1一、RLC无源网络求传函与状态方程20 分#
思路
- 先用复阻抗法对RLC网络列回路方程并消去中间电流，求出输出对输入的传递函数；再以电感电流和电容电压为状态变量，按电容电流方程与KCL整理状态空间表达式。
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由RLC无源网络列复阻抗方程求Uo(s)/Ui(s)
本卷实例
- 关键一步：对两个回路列KVL并消去中间支路电流
- 中间结果：输出端分压关系与输入回路阻抗联立后整理
- 卡点：网络连接以原卷插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由RLC无源网络列复阻抗方程求Uo(s)/Ui(s)
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 本卷考过把电容复阻抗误写成Cs而不是1/(Cs)
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 选电感电流与电容电压为状态变量列状态方程
本卷实例
- 关键一步：对电容写i=Cdu/dt后代入节点KCL
- 中间结果：消去非状态量得两状态一输入模型
- 卡点：状态变量定义被OCR残缺，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过选电感电流与电容电压为状态变量列状态方程
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 本卷考过状态变量个数与储能元件个数不一致
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式