一一、概念简答#
思路
- 分别从动态性能改善、稳态性能改善以及经典与现代控制理论三方面作答
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 谈谈对系统动态响应的理解并说明改善动态性能的途径
本卷实例
- 关键一步：先说明响应随输入变化的过程再给出改善手段
- 中间结果：可从增益、控制器结构与校正方式三方面改善
- 卡点：题干只要求定性说明
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过谈谈对系统动态响应的理解并说明改善动态性能的途径
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过只答指标定义而漏掉改善措施
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 谈谈对系统稳态响应的理解并说明改善稳态性能的途径
本卷实例
- 关键一步：先区分稳态响应与稳态误差再给措施
- 中间结果：提高开环增益或增加积分环节可减小误差
- 卡点：改善精度与稳定性需要折中
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过谈谈对系统稳态响应的理解并说明改善稳态性能的途径
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过只谈减小误差而不检查稳定性
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 从研究对象与数学模型角度比较两类控制理论
本卷实例
- 关键一步：先说明经典理论面向单输入单输出系统
- 中间结果：经典用传递函数，现代用状态空间
- 卡点：研究手段的异同要一并作答
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过从研究对象与数学模型角度比较两类控制理论
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把两种描述的适用范围混淆
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 从状态空间方法说明现代控制理论的特点
本卷实例
- 关键一步：指出现代理论可处理多输入多输出与时变系统
- 中间结果：状态空间便于揭示系统内部状态
- 卡点：三个比较维度都要写到
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过从状态空间方法说明现代控制理论的特点
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 本卷考过只说多输入多输出而漏掉时变系统
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式