1一、填空题（7小题10空）#
思路
- 7道填空小题各自独立，覆盖系统分类、一阶调节时间、主导极点与稳态误差、稳定参数域、频率特性、离散终值与能控性条件
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 按输入信号变化规律判断控制系统的类型
本卷实例
- 关键一步：按输入是常值、随时间任意变化还是按预定程序变化分类
- 中间结果：定值系统输入为常值，随动与程序系统输入随时间变化
- 卡点：把随动控制系统与程序控制系统的输入特征混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过按输入信号变化规律判断控制系统的类型
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由一阶系统微分方程求时间常数与调节时间
本卷实例
- 关键一步：对微分方程取拉氏变换求传函并整理成K/(Ts+1)标准形式
- 中间结果：时间常数取特征根倒数绝对值，5%调节时间约为3T
- 卡点：未先把2s+6归一化就直接取时间常数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过由一阶系统微分方程求时间常数与调节时间
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环零极点分布判断偶极子并写简化传函
本卷实例
- 关键一步：求全部闭环极点与零点，找与零点靠得很近的极点作偶极子对消
- 中间结果：消去偶极子后保留距虚轴最近的共轭主导极点对
- 卡点：把距虚轴近但不构成偶极子的极点也消去
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过由闭环零极点分布判断偶极子并写简化传函
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求简化后系统在单位阶跃输入下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：由简化传函求开环传函并判断型别，再选对应静态误差系数
- 中间结果：含一个积分环节的有差系统对阶跃输入稳态误差为零
- 卡点：未判断系统是否稳定就直接算稳态误差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求简化后系统在单位阶跃输入下的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据求使系统稳定时参数τ的取值范围
本卷实例
- 关键一步：写出闭环特征方程并列劳斯表，令第一列各元素同号
- 中间结果：由第一列不等式解出τ下界并保留k大于零的前提
- 卡点：首列出现零时未用ε法，或漏掉某个首列元素的不等式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据求使系统稳定时参数τ的取值范围
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由闭环频率特性判断正弦输入下输出的相位与旋转方向
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函中s换成jω，求ω等于1处的幅值与相角
- 中间结果：幅值为1时x-y轨迹为单位圆，相角随ω增大而减小则顺时针
- 卡点：按开环而非闭环频率特性判断相位方向
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由闭环频率特性判断正弦输入下输出的相位与旋转方向
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由频率特性条件反求阻尼比并计算单位阶跃响应超调量
本卷实例
- 关键一步：先由幅频与相频特性各列一个方程求出ωn与ξ
- 中间结果：把求得的阻尼比代入欠阻尼二阶系统超调量公式
- 卡点：把相频特性反正切的象限判断错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由频率特性条件反求阻尼比并计算单位阶跃响应超调量
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
离散系统的稳态误差
离散控制系统
本卷考法
- 由z域表达式用终值定理求离散序列的终值
本卷实例
- 关键一步：先检查E(z)极点是否都在单位圆内，再用终值定理取极限
- 中间结果：终值等于(z-1)E(z)当z趋于1时的极限
- 卡点：未判稳就取极限，或极限中漏乘(z-1)
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
- 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
- 用终值定理求稳态误差，前提是系统稳定
- 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
- 求误差脉冲传递函数
- 数出 z=1 处极点重数确定型别
- 查表或用终值定理求稳态误差
- 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
- 本卷考过由z域表达式用终值定理求离散序列的终值
- 求离散系统在典型输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
- 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
- 未判稳就用终值定理
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 由状态反馈可任意配置极点的条件求参数a应满足的关系
本卷实例
- 关键一步：写出能控性矩阵并令其行列式不为零
- 中间结果：能控性矩阵满秩是状态反馈任意配置极点的充要条件
- 卡点：把能控性矩阵写成能观性矩阵
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过由状态反馈可任意配置极点的条件求参数a应满足的关系
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式