11、网络微分方程建模与传函#
思路
- 由给定的无源网络微分方程组画出结构图，再由结构图求输入到输出的传递函数
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由给定微分方程组画无源网络的结构图
本卷实例
- 关键一步：把各微分方程按变量关系逐式对应为积分器与加减环节
- 中间结果：各支路电流电压关系对应到结构图的连接方式
- 卡点：网络含两个电容，积分器初值与连线需仔细对应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由给定微分方程组画无源网络的结构图
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由无源网络的微分方程求输出与输入的传函
本卷实例
- 关键一步：对微分方程组作零初始条件的拉氏变换后消去中间变量
- 中间结果：传函的分子分母均为 s 的多项式
- 卡点：电容的积分关系变换后带 1/s 因子，勿漏
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由无源网络的微分方程求输出与输入的传函
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式