1一、由动态性能指标反求参数与稳态误差（15分）15 分#
思路
- 由结构图写开环与闭环传函并化成二阶标准形式，由超调量与峰值时间求阻尼比与自然频率，再定参数与稳态误差。
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由超调量与峰值时间求阻尼比与自然频率
本卷实例
- 关键一步：超调量只由阻尼比决定，峰值时间还含自然频率
- 中间结果：两式联立可分别解出阻尼比与自然频率
- 卡点：二阶公式仅适用典型二阶系统，带零点时要解响应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由超调量与峰值时间求阻尼比与自然频率
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由期望动态性能指标反求开环增益与时间常数
本卷实例
- 关键一步：把指标解出的阻尼比与自然频率与标准式系数对应
- 中间结果：自然频率定增益、一次项系数定反馈支路时间常数
- 卡点：需回原卷核对图
- 卡点：反馈支路时间常数出现在闭环一次项中
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过由期望动态性能指标反求开环增益与时间常数
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求单位阶跃输入下系统的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先由阻尼比判断系统稳定再求位置误差系数
- 中间结果：含积分环节时位置误差系数为无穷、阶跃误差为零
- 卡点：未判稳就用终值定理会得到错误结论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求单位阶跃输入下系统的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式