一一、由阶跃响应指标反求二阶参数与稳态误差25 分#
思路
- 由稳态值、峰值时刻与超调量关系反求二阶阻尼比和自然频率，确定对象增益与时间常数；再算调节时间、单位斜坡稳态误差与谐振特性
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由稳态值与峰值时刻反求二阶对象增益与时间常数
本卷实例
- 关键一步：由超调量关系求阻尼比
- 关键一步：由峰值时间关系求自然频率并定出对象参数
- 中间结果：对象增益与时间常数由阻尼比和自然频率回代得到
- 卡点：峰值时刻公式须先去归一化阻尼比再解自然频率
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过由稳态值与峰值时刻反求二阶对象增益与时间常数
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 本卷考过峰值公式中阻尼比与自然频率耦合，回代次序弄错
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 求单位阶跃输入下的调节时间
本卷实例
- 关键一步：按给定误差带选调节时间系数并代入二阶参数
- 中间结果：调节时间由阻尼比和自然频率共同决定
- 卡点：误差带 2% 与 5% 的系数不同，题目未印时须看答案段
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过求单位阶跃输入下的调节时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过调节时间误差带系数用错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求单位斜坡输入下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先写出开环传函并确认系统型别
- 关键一步：再用静态速度误差系数求斜坡误差
- 中间结果：I 型系统斜坡误差等于速度误差系数的倒数
- 卡点：开环型别由积分环节个数决定，不由惯性环节个数决定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求单位斜坡输入下的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过未先判稳就直接用终值定理
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 判断系统有无谐振并求谐振频率与峰值
本卷实例
- 关键一步：比较阻尼比与临界值判断是否存在谐振峰
- 关键一步：存在时按闭环幅频公式求谐振频率和峰值
- 中间结果：谐振条件由阻尼比是否小于 0.707 决定
- 卡点：谐振峰值与超调量的公式不同，不可互相替代
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过判断系统有无谐振并求谐振频率与峰值
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 本卷考过阻尼比大于 0.707 时仍套用谐振公式
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式