1一、多输入方框图的闭环传递函数#
思路
- 图1为双输入控制系统，用叠加原理分别令另一输入为零，把方框图逐层化简或列信号流图用梅森公式，分别求两条输入到输出的闭环传递函数。
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别令R2与R1为零，求两条输入到输出的闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先按叠加原理把双输入问题拆成两个单输入问题
- 中间结果：两条输入通道各自的前向通路与回路结构不同
- 卡点：方框图未读图，比较点与引出点位置需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别令R2与R1为零，求两条输入到输出的闭环传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 对多回路方框图逐层化简求等效闭环传函
本卷实例
- 关键一步：从最内层回路开始，把内环化成等效环节
- 中间结果：化简后分别得到两条输入的前向与反馈通道
- 卡点：令某个输入为零时，被断开的支路容易漏掉
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过对多回路方框图逐层化简求等效闭环传函
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式写前向通路与余子式求双输入传函
本卷实例
- 关键一步：先数清独立回路与两两不接触回路，再写特征式
- 中间结果：两条输入对应不同的前向通路增益
- 卡点：不同输入的前向通路不能混入同一个余子式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式写前向通路与余子式求双输入传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式