1、2、3、4一、简答：基本要求、带宽、输出反馈与凯莱-哈密顿#
思路
- 四个独立简答小问：自动控制系统的基本要求与考察指标；带宽频率的定义及其对性能的影响；静态输出反馈为何不能任意配置极点；用凯莱-哈密顿定理求状态转移矩阵的步骤。
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 叙述自动控制系统的基本要求及通常考察的动稳态性能指标
本卷实例
- 关键一步：按稳、准、快三个方面概括基本要求
- 中间结果：列出超调量、调节时间与稳态误差等指标
- 卡点：把稳定性要求排除在基本要求之外
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过叙述自动控制系统的基本要求及通常考察的动稳态性能指标
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过只答动态指标漏答稳态精度指标
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 说明准确性要求对应的系统型别与静态误差系数指标
本卷实例
- 关键一步：按积分环节个数确定系统型别
- 中间结果：由型别对应不同静态误差系数
- 卡点：数错积分环节个数导致型别判错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过说明准确性要求对应的系统型别与静态误差系数指标
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 叙述带宽频率的定义及带宽大小对系统性能的影响
本卷实例
- 关键一步：按闭环幅频下降到低频值的0.707倍定义带宽
- 中间结果：带宽大则响应快但易引入高频噪声
- 卡点：把开环谐振与闭环带宽混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过叙述带宽频率的定义及带宽大小对系统性能的影响
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 本卷考过把带宽只与响应速度挂钩而忽略抗噪
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 说明静态输出反馈为何不能实现闭环极点任意配置
本卷实例
- 关键一步：比较可调参数个数与状态维数
- 中间结果：输出反馈等效于部分状态反馈故自由度不足
- 卡点：借位sp_05：知识库无输出反馈专项，暂挂极点配置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过说明静态输出反馈为何不能实现闭环极点任意配置
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 本卷考过把输出反馈的自由度等同于状态反馈
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
状态转移矩阵
状态空间分析
本卷考法
- 叙述用凯莱-哈密顿定理求状态转移矩阵的步骤
本卷实例
- 关键一步：由特征多项式把高次幂用低次幂表示
- 中间结果：将矩阵指数展开式化为有限项之和
- 卡点：特征根互异前提被忽略
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过叙述用凯莱-哈密顿定理求状态转移矩阵的步骤
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 本卷考过未先求出矩阵满足的特征多项式
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
公式