中国石油大学(北京) 854 控制原理 2025 年真题思维导图
211 院校共 6 题
难度：中等 6 题 150 分；覆盖面很宽——过程控制、根轨迹、频域校正、状态空间标准型、离散系统、状态反馈各一题
1系统组成与流程图#
思路
- 由结构图画出流程图，并区分被控对象、控制器、执行器三个角色
本卷实例
- 关键一步：流程图与方框图的区别在于：流程图按「能量/物料流向」画，方框图按「信号流向」画
- 关键一步：先找出给定、测量、比较、控制、执行、对象六个环节，再按物料走向串起来
- 中间结果：流程图的节点是装置或设备，连线表示物料与能量流向
- 中间结果：按物料走向把六个环节串成一条链，图中不含信号比较点
- 卡点：直接把方框图当流程图交，两者不是一回事
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由控制系统图画出流程图
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
本卷实例
- 关键一步：执行器是「直接改变操纵量」的那个装置（如调节阀、电机）
- 关键一步：控制器是产生控制信号的那部分；被控对象是最终要控制其输出的设备
- 中间结果：按「谁产生控制信号、谁改变操纵量、谁被控制」三者分工判断
- 中间结果：调节阀直接改变燃料或流量，属执行器；控制器输出控制信号
- 卡点：把执行器与控制器混为一谈；或把检测变送器当成控制器
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 四大环节：被控对象、检测变送、控制器、执行器
- 被控量是工艺上要维持的变量，操纵量是控制器输出所控制的变量
- 扰动是影响被控量但不可控的变量
- 设计步骤：定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
- 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
- 判断扰动是否需要专门抑制（决定要不要加副回路）
- 选择控制方案并画原理图与方框图
- 说明系统的工作过程
通用考法
- 本卷考过判断被控对象、控制器与执行器
- 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
- 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
- 说明系统的工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图不画原理图（或反之），漏答一半
2根轨迹与阻尼比反求极点#
思路
- G=K*/(s(s²+4s+4))=K*/(s(s+2)²)，n−m=3；第 3 问要求由 ξ=√2/2 反求共轭闭环极点
本卷实例
- 关键一步：开环极点：0、−2（二重），无零点 → n=3、m=0
- 关键一步：渐近线 3 条，交点 σa=(0−2−2)/3=−4/3，夹角 ±60°、180°
- 中间结果：−2 是二重极点 → 根轨迹在该点附近有分离点，需要单独求
- 卡点：把二重极点当成一个极点，n 数错导致渐近线条数错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过绘制 K* 从 0→∞ 的根轨迹图
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
本卷实例
- 关键一步：由开环极点写出闭环特征方程并按降幂整理
- 中间结果：特征方程含 K*，按劳斯表首列元素大于零列出不等式
- 卡点：开环有重极点，根轨迹起点与渐近线要按重数处理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
- 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
- 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
- 把 s=jω 代入闭环特征方程
- 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
- 联立解出 ω 与 K
- 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
- 本卷考过求系统稳定时 K* 的取值范围
- 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
- 确定系统稳定时 K 的取值范围
- 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
- 本卷考过只代一个 ω 漏掉另一组交点
- 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
- 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
本卷实例
- 关键一步：ξ=√2/2 → 阻尼角 β=45°，故实部与虚部绝对值相等：设 s=−σ+jσ
- 关键一步：把 s 代入特征方程 s(s+2)²+K*=0，令实部虚部同时为零，解出 σ 与 K*
- 关键一步：两个共轭根就是 −σ±jσ
- 中间结果：特征方程展开：s³+4s²+4s+K*=0；代入 s=−σ+jσ 后分离实虚部联立
- 卡点：只求出 σ 不求出 K*；题目问的是「闭环极点」，要给出具体坐标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
- 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
- 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
- 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
- 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
- 求其与根轨迹的交点
- 由幅值条件求出交点对应的参数
- 由极点位置估算动态性能
通用考法
- 本卷考过求存在 ξ=√2/2 的共轭闭环极点时的闭环极点
- 求满足给定阻尼比的参数值
- 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
- 分析提高增益对性能的影响
常见易错
- 把等阻尼线画成了垂直线
- 由极点位置估指标时忽略零点的作用
3频域分析与滞后校正设计#
思路
- 第 1 问 Gp=1 时的 ess、对数幅频、ωc 与 γ；第 2 问 Gp=(Ts+1)/(βTs+1) 为滞后环节，按 γ′=45° 与相位滞后 −6° 定参数
本卷实例
- 关键一步：由结构图写出误差传函，再按单位阶跃输入取终值
- 中间结果：单位阶跃下的稳态误差由静态位置误差系数决定
- 卡点：结构图未读，误差点位置与扰动作用点需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过Gp(s)=1、r(t)=1(t) 时求 ess
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过未判稳就用终值定理
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
本卷实例
- 关键一步：由开环传函画对数渐近幅频曲线，再令其为零分贝求剪切频率
- 中间结果：相角裕度等于一百八十度加上剪切频率处的相角
- 卡点：原卷结构图与转折频率未读，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过绘制对数幅频曲线并求 ωc 与 γ
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 本卷考过逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
本卷考法
- 设计滞后校正装置 Gp=(Ts+1)/(βTs+1) 满足相角裕度与相位滞后要求
本卷实例
- 关键一步：滞后网络在低频段增益为 1、高频段衰减 1/β；转折频率 1/T 与 1/(βT)
- 关键一步：题目给了设计准则 β=1/(T·ωc′)，ωc′ 为校正后截止频率
- 关键一步：该式是把最大相位滞后控制在 −6° 的经验公式
- 关键一步：先由 γ′=45° 定出新的 ωc′，再代准则式求 T、β 并校验
- 中间结果：本题 β<1（题面写 0<β<1），与教材 β>1 的写法相反
- 中间结果：按题面定义走，不要把常见教材公式套反
- 卡点：β 的定义与教材相反时照抄教材公式，结果全错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过设计滞后校正装置 Gp=(Ts+1)/(βTs+1) 满足相角裕度与相位滞后要求
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
4状态空间标准型#
思路
- G(s)=(s²+6s+8)/(s²+4s+3)，分子分母同阶 → 存在直接项 D，要分别写可控标准型与对角型
本卷实例
- 关键一步：先做长除法分出直接项：G(s)=1+(2s+5)/(s²+4s+3)，故 D=1
- 关键一步：分母 s²+4s+3=(s+1)(s+3) 两个互异实根 → 可对角化
- 关键一步：可控标准型：A 为友矩阵 [[0,1],[−3,−4]]，B=[0,1]ᵀ
- 关键一步：C 由余项分子系数给出，D=1
- 关键一步：对角型：A=diag(−1,−3)，B=[1,1]ᵀ，C 由部分分式系数给出，D=1
- 中间结果：余项 (2s+5)/((s+1)(s+3)) 做部分分式分解成两项
- 中间结果：两个留数就是对应对角型输出矩阵的两个系数
- 卡点：分子分母同阶时忘记分离直接项 D，导致状态维数与 D 都错
- 卡点：题目括注「A 为酉矩阵」应理解为「标准型矩阵」（友矩阵/对角阵），不是严格意义上的酉矩阵
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过写出可控标准型动态方程
- 本卷考过写出对角型动态方程
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
5离散系统误差与稳定域#
思路
- 三问：求闭环误差脉冲传递函数 → 求稳定 K 范围 → 单位斜坡下 ess<0.1 对应的 K 范围
本卷实例
- 关键一步：误差脉冲传函 Φe(z)=E(z)/R(z) 的写法取决于采样开关位置
- 关键一步：一般形式 Φe=1/(1+GH(z))（单位反馈时）
- 中间结果：误差脉冲传函的分子由反馈通道结构决定，单位反馈时最简
- 中间结果：连续环节之间无采样开关时要先合并再取 z 变换
- 卡点：两个连续环节中间无采样开关时直接相乘
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
- 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
- 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
- G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
- 确定采样开关位置并画出离散化结构图
- 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
- 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
- 本卷考过求闭环误差脉冲传递函数
- 求开环或闭环脉冲传递函数
- 比较不同采样开关位置对结果的影响
- 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
- 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
- 忘记把零阶保持器计入 G(z)
本卷实例
- 关键一步：先求开环脉冲传函，再由一加开环为零写闭环特征方程
- 中间结果：用 w 变换或特征根模条件把稳定条件化为 K 的不等式
- 卡点：零阶保持器与采样开关位置未读图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过求使闭环系统稳定的 K 取值范围
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 本卷考过w 变换公式记错导致映射关系颠倒
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
本卷考法
- 单位斜坡输入下使 ess<0.1 的 K 取值范围
本卷实例
- 关键一步：先由 z=1 处极点重数确定型别，写出 ess 的表达式
- 关键一步：再解不等式 ess<0.1，与稳定性范围取交集
- 中间结果：斜坡输入的 ess 由 z=1 处极点重数与开环增益共同决定
- 中间结果：ess 上限 0.1 给出 K 的一个界，再与稳定性范围取交集
- 卡点：只解不等式不取交集——必须同时满足稳定条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
- 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
- 用终值定理求稳态误差，前提是系统稳定
- 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
- 求误差脉冲传递函数
- 数出 z=1 处极点重数确定型别
- 查表或用终值定理求稳态误差
- 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
- 本卷考过单位斜坡输入下使 ess<0.1 的 K 取值范围
- 求离散系统在典型输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
- 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
- 未判稳就用终值定理
6状态方程解与状态反馈#
思路
- A=[[0,1],[−3,−4]]、B=[0,1]ᵀ；第 1 问求零输入解，第 2 问设计 k=[K₀ K₁] 使闭环特征值为 −1±j
本卷实例
- 关键一步：零输入解就是 x(t)=e^{At}x(0)，核心是求状态转移矩阵
- 关键一步：用 (sI−A)⁻¹ 做部分分式后反变换
- 关键一步：A 的特征值为 −1、−3，转移矩阵含 e^{−t} 与 e^{−3t}
- 中间结果：结果必须保留初值 x₁(0)、x₂(0) 的符号形式，题目没给数值
- 卡点：忘记保留初值符号，硬代数值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过求零输入条件下的状态方程解
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
本卷考法
- 求状态反馈矩阵 k=[K₀ K₁] 使闭环特征值为 −1±j
本卷实例
- 关键一步：期望特征多项式 (s+1−j)(s+1+j)=s²+2s+2
- 关键一步：闭环特征多项式 det(sI−A+Bk)=s²+(4+K₁)s+(3+K₀)
- 关键一步：把对应元素逐项与期望特征式系数比对，解出反馈增益
- 中间结果：本题不需要先验证能控性——A、B 已是能控标准型，结构上必然能控
- 卡点：比较系数时符号写反；或忘记 A 的第二行是 −3、−4，把它当成 3、4
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过求状态反馈矩阵 k=[K₀ K₁] 使闭环特征值为 −1±j
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
