1一、结构图求闭环传函并反求 K1、K215 分#
思路
- 先按结构图写出闭环传递函数并化为标准二阶形式，再由超调量定阻尼比、由调节时间定自然频率，最后对照系数联立解出两个参数。
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由含反馈环节的结构图求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先把结构图按反馈连接化简成闭环传函再与标准式比较
- 中间结果：闭环特征式化为 s²+K1K2s+K1 的标准二阶形式
- 卡点：结构图以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由含反馈环节的结构图求闭环传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过反馈极性写反导致分母符号出错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 把闭环特征式化为标准二阶并读阻尼比与自然频率
本卷实例
- 关键一步：由超调量公式反求阻尼比，再与标准式系数逐项对照
- 中间结果：2ξωn 对应一次项系数、ωn² 对应常数项
- 卡点：调节时间取 5% 误差带，系数勿与 2% 混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过把闭环特征式化为标准二阶并读阻尼比与自然频率
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过把一次项系数直接当成阻尼比
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由调节时间与超调量两项指标反求 K1、K2
本卷实例
- 关键一步：把两个指标各自转成关于自然频率与阻尼比的方程再联立
- 中间结果：先由超调量定阻尼比，再代调节时间求自然频率
- 卡点：两参数分别落在常数项与一次项，解出后需回代校验
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过由调节时间与超调量两项指标反求 K1、K2
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 本卷考过把两个参数在特征式中的位置对调
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式