1一、由方程组画结构图求传递函数#
思路
- 把五个方程各自对应的环节按信号流向串接成结构图，再逐层合并小回路；也可画出信号流图后用梅森公式求输出对输入的传递函数。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 由五个代数微分方程逐层化简求 C(s)/R(s)
本卷实例
- 关键一步：把每个方程对应的环节画成方框并按信号流向串接
- 中间结果：各环节含积分、比例与微分支路，需先拉氏变换
- 卡点：微分支路与反馈支路的正负号需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过由五个代数微分方程逐层化简求 C(s)/R(s)
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 列独立回路与前向通路，用梅森公式校验化简结果
本卷实例
- 关键一步：先数清独立回路，写出特征式后再加前向通路
- 中间结果：各回路互不接触时特征式取 1 减回路增益之和
- 卡点：回路增益的正负号与微分支路容易抄反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过列独立回路与前向通路，用梅森公式校验化简结果
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式