1、2、3、4一、简答：主导极点、频段设计、标准型与李雅普诺夫#
思路
- 四个独立简答小问：主导极点的概念与存在条件；反馈系统低中高频段的划分与控制目的；能控、能观与约旦标准型的特点及适用范围；平衡状态在李雅普诺夫意义下稳定、渐近稳定与大范围稳定的判别准则。
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 叙述主导极点概念及应满足的条件，说明系统并非都有主导极点
本卷实例
- 关键一步：按主导极点定义列出两条存在条件
- 中间结果：得极点实部比值与零点分布两项判据
- 卡点：忽略附近无其他零极点这一量化条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过叙述主导极点概念及应满足的条件，说明系统并非都有主导极点
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过把主导极点只等同于距虚轴最近的极点
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
期望特性法与综合法
系统校正
本卷考法
- 叙述低中高频段的划分标准及低频高增益、高频低增益的目的
本卷实例
- 关键一步：按转折频率与穿越频率划分低中高频段
- 中间结果：低频段对应稳态精度、中频段对应稳定与快速性
- 卡点：中频段设计未同时兼顾截止频率与相角裕度
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 期望特性法直接按指标画出希望的开环对数幅频特性
- 用期望特性减去未校正特性得到校正装置特性
- 关键是确定低频段高度、中频段宽度与高频段斜率
- 中频段斜率一般取 -20 dB/dec 并保持足够宽度
步骤
- 按稳态要求确定低频段斜率与高度
- 按相角裕度要求确定中频段宽度与截止频率
- 按抗噪要求确定高频段斜率
- 相减求得校正装置并检验可实现性
通用考法
- 本卷考过叙述低中高频段的划分标准及低频高增益、高频低增益的目的
- 用期望特性法设计校正装置
- 说明中频段宽度与相角裕度的关系
- 由校正装置特性反写传递函数
常见易错
- 本卷考过把中频段设计只归结为增益大小
- 期望特性的中频段取窄导致裕度不足
- 相减后得到的特性不可物理实现却未检查
公式
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 比较能控、能观与约旦标准型的特点及各自适用范围
本卷实例
- 关键一步：从状态矩阵结构区分三类标准型
- 中间结果：能控型末行为分母系数、能观型为其对偶
- 卡点：约旦标准型适用范围写成仅完全能控系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过比较能控、能观与约旦标准型的特点及各自适用范围
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 本卷考过把约旦标准型也说成只适用于能控或能观系统
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式
李雅普诺夫稳定性分析
状态空间分析
本卷考法
- 叙述平衡状态在李雅普诺夫意义下稳定、渐近稳定与大范围稳定的准则
本卷实例
- 关键一步：从平衡状态的邻域出发定义稳定与渐近稳定
- 中间结果：大范围渐近稳定要求全部初始状态出发的轨线收敛
- 卡点：大范围稳定还需状态无限增长时范数趋于无穷
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
- 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
- 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
- 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定
步骤
- 选取或构造李雅普诺夫函数
- 沿系统轨迹求其对时间的导数
- 判断函数与导数的正负定性
- 据此得出稳定性结论
通用考法
- 本卷考过叙述平衡状态在李雅普诺夫意义下稳定、渐近稳定与大范围稳定的准则
- 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
- 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
- 分析非线性系统的稳定性范围
常见易错
- 本卷考过把渐近稳定与大范围渐近稳定的条件混为一谈
- 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
- 只判断 V 正定就下结论而未检查导数
公式