1一、选择题（10小题）#
思路
- 覆盖稳定性属性、反馈按偏差、Bode谐振峰、奈氏半穿越、频域法、Z域稳定、采样周期、滞后校正与斜坡误差等基本结论
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 判断稳定性由系统本身还是外部输入决定
- 判断反馈控制是按偏差还是按输入调节
本卷实例
- 关键一步：稳定性是系统自身固有属性
- 中间结果：与输入输出形式无关
- 卡点：把输入幅值变化误当成改变稳定性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过判断稳定性由系统本身还是外部输入决定
- 本卷考过判断反馈控制是按偏差还是按输入调节
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 指出 Bode 图上二阶系统误差最大值对应的频率
本卷实例
- 关键一步：误差峰值对应闭环幅频谐振峰
- 中间结果：峰值出现在自然频率附近
- 卡点：把谐振峰位置误判成截止频率
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过指出 Bode 图上二阶系统误差最大值对应的频率
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 用开环右半平面极点数与半穿越数判断闭环稳定
本卷实例
- 关键一步：先数开环右半平面极点数 P
- 中间结果：按 Z 等于 P 减两倍穿越差判稳
- 卡点：半穿越的正负方向容易判反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过用开环右半平面极点数与半穿越数判断闭环稳定
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 判断频域分析法主要依据稳态幅频与相频
本卷实例
- 关键一步：频域法用正弦稳态幅值比与相位差
- 中间结果：据此同时研究稳态与动态性能
- 卡点：误以为频域法只反映瞬态特性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过判断频域分析法主要依据稳态幅频与相频
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 判断闭环极点不含右半平面与渐近稳定、BIBO 稳定的关系
本卷实例
- 关键一步：先检查闭环极点是否都在左半平面
- 中间结果：极点不含右半平面时输出有界
- 卡点：本项借位 st_01 因知识库无 BIBO 专条
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过判断闭环极点不含右半平面与渐近稳定、BIBO 稳定的关系
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 判断 Z 域稳定且单调收敛的极点位置条件
本卷实例
- 关键一步：极点须落在单位圆内
- 中间结果：单调收敛还要求极点为正实数
- 卡点：把单位圆内都当成单调收敛
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过判断 Z 域稳定且单调收敛的极点位置条件
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
离散系统的动态性能与极点分布
离散控制系统
本卷考法
- 判断采样周期变大对离散系统稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：T 增大使离散极点靠近单位圆边界
- 中间结果：稳定裕度变小、稳定性变差
- 卡点：本题第8小题以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环极点在 z 平面上的位置决定响应形式
- 极点越靠近原点衰减越快，越靠近单位圆振荡越强
- 极点的幅角决定振荡频率，幅值决定衰减速度
- 采样周期增大会使动态性能变差甚至不稳定
步骤
- 求闭环脉冲传递函数的极点
- 按极点在单位圆内的位置判断响应形式
- 由极点的模与幅角估算衰减与振荡频率
- 与连续系统指标对应关系相互校验
通用考法
- 本卷考过判断采样周期变大对离散系统稳定性的影响
- 由闭环极点分布判断动态性能
- 与连续域指标互相换算
- 说明采样周期对动态性能的影响
常见易错
- 把 z 平面极点当作 s 平面极点直接读阻尼比
- 忽略单位圆上极点对应等幅振荡
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 指出滞后校正利用高频幅值衰减换取稳定裕度
本卷实例
- 关键一步：滞后网络在高频段衰减增益
- 中间结果：低频增益不变而稳定裕度提高
- 卡点：把滞后与超前的相角作用搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过指出滞后校正利用高频幅值衰减换取稳定裕度
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由斜坡输入下输出误差为零判断系统所需型别
本卷实例
- 关键一步：斜坡无差要求系统至少为二型
- 中间结果：开环应含两个积分环节
- 卡点：把系统型别与开环增益大小混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由斜坡输入下输出误差为零判断系统所需型别
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式