1一、信号流图与梅森公式#
思路
- 由系统结构图先画出信号流图，标出各独立回路与前向通路，用梅森公式分别求输出对参考输入和输出对Q(s)的传递函数，再将两式相除得到C(s)/Q(s)。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图画信号流图并用梅森公式求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先按结构图补全信号流图的节点与支路，再数清独立回路
- 中间结果：特征式由独立回路与两两不接触回路逐项累加得到
- 卡点：结构图未读图，比较点与引出点引出的支路数需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图画信号流图并用梅森公式求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 两输入下分别求传函再相比得C(s)/Q(s)
本卷实例
- 关键一步：令另一输入为零，分别求出输出对两个输入的传递函数
- 中间结果：两式相除消去公共输入，得到C(s)与Q(s)之间的传递关系
- 卡点：Q(s)支路的正负号容易漏，需回原卷图1核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过两输入下分别求传函再相比得C(s)/Q(s)
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式