1一、最小相位系统结构图化简与传函#
思路
- 化简方框图求五组传递函数，求稳态误差为零时补偿Gc满足的条件，再画信号流图
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 化简多回路方框图求各闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：按叠加原理分别令R=0与N=0，求各输入到输出的传函
- 关键一步：先化简内回路再逐层并入外回路
- 中间结果：五组传函分母同为闭环特征式
- 卡点：化简时把某条前向通路漏掉
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过化简多回路方框图求各闭环传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求输出与误差对给定输入、对扰动的多组传递函数
本卷实例
- 关键一步：求谁对谁就把另一个输入置零后重找通路
- 关键一步：误差传函由E=R-Y推出，也可写成1减输出传函
- 中间结果：扰动到误差的传函与扰动到输出的传函相差一个负号
- 卡点：误差取点判断错；扰动传函未置零参考输入
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求输出与误差对给定输入、对扰动的多组传递函数
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 求稳态误差为零时补偿环节Gc应满足的条件
本卷实例
- 关键一步：写出误差传函并令其分子在稳态极限下为零
- 关键一步：由分子等于零反解出Gc的表达式
- 中间结果：补偿条件只含Gc、G2、G3与反馈H1，与扰动无关
- 卡点：只令给定误差为零而漏掉扰动引起的误差分量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过求稳态误差为零时补偿环节Gc应满足的条件
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图画出系统信号流图
本卷实例
- 关键一步：每个信号设一个节点，方框对应有向支路
- 关键一步：比较点在流图里是汇入同一节点的多条支路
- 中间结果：流图的回路个数应与结构图一致
- 卡点：把方框画成节点；反馈支路起点接错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图画出系统信号流图
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式