一一、信号流图与梅森公式求闭环传函#
思路
- 已知系统方框图，先画信号流图，再用梅森增益公式求闭环传递函数。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由方框图画信号流图并用梅森公式求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：由方框图逐点标出节点与支路，再列全部回路与前向通路
- 中间结果：闭环传函由前向通路与其余子式之比给出
- 卡点：回路或前向通路容易漏计，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由方框图画信号流图并用梅森公式求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 结构图等效与梅森公式两条路线互相印证
本卷实例
- 关键一步：先按串联并联反馈等效粗算闭环结构
- 中间结果：两种路线结果应一致，可互相校验
- 卡点：不接触回路的余子式不要混入接触项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过结构图等效与梅森公式两条路线互相印证
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式