1一、电路建模与动态结构图求传函15 分#
思路
- 由电路列节点电流与电压关系，消元得方程与动态结构图，再用梅森增益公式求 U2(s)/U1(s)。
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由RLC电路列复阻抗方程求U2(s)/U1(s)
本卷实例
- 关键一步：用电容阻抗1比Cs与电感阻抗Ls把电路写成代数式
- 中间结果：先列节点电流与电压关系，再消去中间变量
- 卡点：电路以图给出，需回原卷核对图
- 卡点：复阻抗法别把电容阻抗写成Cs
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由RLC电路列复阻抗方程求U2(s)/U1(s)
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 把电路方程整理成多回路动态结构图
本卷实例
- 关键一步：按支路电流与节点电压关系确定信号流向
- 中间结果：结构图内环对应电感与电阻的分流关系
- 卡点：引出点位置画错会改变回路增益
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过把电路方程整理成多回路动态结构图
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式校验化简所得传递函数
本卷实例
- 关键一步：数清回路并找齐前向通路后写特征式
- 中间结果：回路两两接触时特征式只含回路之和
- 卡点：不接触回路漏算或重复计数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式校验化简所得传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式