1一、信号流图与多输入系统的传递函数#
思路
- 由结构图按节点与支路画信号流图，用梅森公式分别求两个输入到输出的前向通路与余子式。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图画信号流图并用梅森公式求传递函数
本卷实例
- 关键一步：数出全部独立回路与两两不接触回路后写出特征式
- 中间结果：两个输入各有多条前向通路与其对应的余子式
- 卡点：不接触回路找漏或重复计数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图画信号流图并用梅森公式求传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求多个输入作用下的系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：对每个输入分别求前向通路与余子式后再相加
- 中间结果：两个输入得到的传函分子不同而分母相同
- 卡点：两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求多个输入作用下的系统传递函数
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由结构图化简求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：把局部反馈与串联支路逐层等效化简
- 中间结果：闭环分母由回路增益与不接触回路的乘积项组成
- 卡点：系统结构图为原卷插图，反馈支路的接法需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由结构图化简求闭环传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式