1一、电路与方框图综合#
思路
- 先由电路图逐个写出各环节的复阻抗与传递函数，再用方框图等效或梅森公式求闭环传递函数，最后令特征方程各系数满足劳斯判据求元件系数约束
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由电路结构求各环节传递函数G1至G4
本卷实例
- 关键一步：按复阻抗写出元件的分压或分流关系，再对应方框图支路写出环节传函
- 中间结果：G1与G4由电阻电容并联关系得到，G3为一个积分环节
- 卡点：电路图未读图，元件串并联关系需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由电路结构求各环节传递函数G1至G4
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式求多回路方框图的闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先数清独立回路与前向通路，再按不接触回路写余子式
- 中间结果：特征式按单回路与两两不接触逐层累加得到
- 卡点：方框图未读图，比较点引出的支路条数容易漏乘
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式求多回路方框图的闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 列劳斯表判断闭环稳定并给出元件系数约束
本卷实例
- 关键一步：由闭环特征方程按降幂排列，再逐行交叉相减列劳斯表
- 中间结果：首列各元素含元件参数，令首列同号得到不等式组
- 卡点：元件参数符号未在源文标明，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过列劳斯表判断闭环稳定并给出元件系数约束
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 把首列同号条件化成元件系数的稳定域
本卷实例
- 关键一步：令劳斯表首列每个元素大于零，再取各不等式解集的交集
- 中间结果：稳定域边界对应特征根落在虚轴上
- 卡点：易只列首列某一项而漏掉其余约束
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过把首列同号条件化成元件系数的稳定域
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式