1~10一、判断题十小题（每题1分，共10分）10 分#
思路
- 十句辨析覆盖复合控制形式、传递函数定义、闭环极点与响应速度、开环频率判稳条件、超前校正作用、PI 控制、离散稳定判据、两种非线性分析法适用范围、状态变量变换、状态方程解的唯一性。
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 判断按输入前馈与按扰动前馈是否为复合控制的基本形式（第1小题）
本卷实例
- 关键一步：按复合控制定义区分前馈通道与反馈通道各自的作用
- 中间结果：复合控制由前馈补偿与反馈控制两部分组合而成
- 卡点：把前馈复合控制误当成纯反馈控制
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过判断按输入前馈与按扰动前馈是否为复合控制的基本形式（第1小题）
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 判断传递函数的拉氏反变换是否为单位脉冲响应（第2小题）
本卷实例
- 关键一步：联系传递函数的零初始条件定义来辨析该说法
- 中间结果：零初始条件下传递函数等于脉冲响应的拉氏变换
- 卡点：忽略零初始条件这一前提直接判对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过判断传递函数的拉氏反变换是否为单位脉冲响应（第2小题）
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断闭环极点离虚轴越远是否快速性越好（第3小题）
本卷实例
- 关键一步：由调节时间与极点实部的关系判断快速性
- 中间结果：极点实部越负则衰减越快、调节时间越短
- 卡点：只比较虚部而忽略实部对衰减速度的决定作用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过判断闭环极点离虚轴越远是否快速性越好（第3小题）
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 判断仅凭开环幅频特性能否判定稳定性（第4小题）
本卷实例
- 关键一步：稳定判据需同时用到幅频与相频两条曲线
- 中间结果：幅值裕度与相角裕度共同刻画相对稳定性
- 卡点：把幅频特性单独当成判稳的充分条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过判断仅凭开环幅频特性能否判定稳定性（第4小题）
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 判断超前校正是否使剪切频率减小（第5小题）
本卷实例
- 关键一步：由超前校正抬高高频段幅值来推断剪切频率走向
- 中间结果：超前校正提高剪切频率并加大稳定裕度
- 卡点：把超前与滞后校正对剪切频率的影响用反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过判断超前校正是否使剪切频率减小（第5小题）
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 判断 PI 控制器积分环节能否改善动态性能（第6小题）
本卷实例
- 关键一步：由 PI 传函中积分项的相位滞后分析其作用
- 中间结果：积分作用消除稳态误差但降低动态快速性
- 卡点：把积分作用对稳态与动态的影响混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过判断 PI 控制器积分环节能否改善动态性能（第6小题）
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 判断离散系统稳定极点是否位于 Z 平面左半平面（第7小题）
本卷实例
- 关键一步：回忆离散系统稳定的充要条件是极点落在单位圆内
- 中间结果：稳定域为 Z 平面单位圆内部而非左半平面
- 卡点：把连续系统的左半平面条件照搬到 Z 平面
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过判断离散系统稳定极点是否位于 Z 平面左半平面（第7小题）
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 判断相平面法与描述函数法各自适用的系统阶次（第8小题）
本卷实例
- 关键一步：按两种方法对系统阶次与非线性类型的要求区分
- 中间结果：相平面法限于一、二阶，描述函数法适用面更宽
- 卡点：把两种非线性分析方法的适用范围互换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过判断相平面法与描述函数法各自适用的系统阶次（第8小题）
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 判断传递函数矩阵是否与状态变量选择无关（第9小题）
本卷实例
- 关键一步：看状态变量的非奇异变换是否改变传递函数矩阵
- 中间结果：传递函数矩阵在相似变换下保持不变
- 卡点：误以为换一组状态变量就换一个传递函数矩阵
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过判断传递函数矩阵是否与状态变量选择无关（第9小题）
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
状态转移矩阵
状态空间分析
本卷考法
- 判断任意初始状态与输入下状态方程解是否唯一（第10小题）
本卷实例
- 关键一步：由状态方程解的存在唯一性定理逐项核对条件
- 中间结果：满足解的唯一性定理时解在区间内存在且唯一
- 卡点：把线性与非线性系统的解的唯一性结论混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过判断任意初始状态与输入下状态方程解是否唯一（第10小题）
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
公式