1一、结构图求闭环与误差传函#
思路
- 由结构图改画信号流图，列全部回路与互不接触回路写特征式，用梅森公式分别求闭环传函 C(s)/R(s) 与误差传函 E(s)/R(s)。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由信号流图列全部回路并用梅森公式求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先找出全部回路并标出互不接触回路对
- 中间结果：闭环传函与误差传函共用同一特征式
- 卡点：求误差传函时前向通路与余子式需重列
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由信号流图列全部回路并用梅森公式求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 按输出端误差定义写出误差传递函数
本卷实例
- 关键一步：误差取参考输入 R 与输出 C 之差
- 中间结果：误差通道含负号增益，由两条前向通路叠加
- 卡点：输入端与输出端定义误差结果相差一个环节
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过按输出端误差定义写出误差传递函数
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式