一一、填空题（10个空）#
思路
- 逐空回忆二阶标准形式、奈奎斯特判据、频率特性、相平面与 s-z 映射的基本结论。
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由开环传函求闭环系统的无阻尼振荡频率与阻尼比
本卷实例
- 关键一步：先按单位负反馈写出闭环传函再与标准二阶形式比较
- 中间结果：自然频率由常数项开方，阻尼比由一次项系数除以二倍自然频率
- 卡点：逐年印开环增益 46，宝典与答案均为 16，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由开环传函求闭环系统的无阻尼振荡频率与阻尼比
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 叙述奈奎斯特判据并写出闭环稳定条件
本卷实例
- 关键一步：先数清开环右半平面极点数 P
- 中间结果：闭环稳定等价于包围圈数与 P 之和为零
- 卡点：忘记先数 P，或把包围圈数的正负号定义搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过叙述奈奎斯特判据并写出闭环稳定条件
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由一阶传函与正弦输入求稳态分量幅值
本卷实例
- 关键一步：幅值放大倍数等于幅频特性在输入频率处的取值
- 中间结果：稳态幅值等于输入幅值乘该频率的幅频值
- 卡点：忽略输入幅值或把输入频率当成了转折频率
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由一阶传函与正弦输入求稳态分量幅值
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
由 Bode 图反求传递函数
频域分析
本卷考法
- 由最小相位系统相频特性反写开环传递函数
本卷实例
- 关键一步：按 -90° 与两个 arctan 项确定积分环节与两个一阶环节
- 中间结果：分母含积分环节，分子分母各有一个一阶环节
- 卡点：把分子与分母的两个一阶环节归属搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
- 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
- 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
- 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节
步骤
- 读低频段斜率确定型别 v
- 由低频段高度或延长线确定增益 K
- 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
- 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
- 写出并验证传递函数
通用考法
- 本卷考过由最小相位系统相频特性反写开环传递函数
- 由给定 Bode 图写出传递函数
- 由实验频率特性辨识系统模型
- 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
- 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
- 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 由特征根判断相平面奇点类型
本卷实例
- 关键一步：异号实根对应鞍点，正实部共轭根对应不稳定焦点
- 中间结果：实部符号决定稳定与否，虚部有无决定焦点或结点
- 卡点：把鞍点与不稳定结点混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过由特征根判断相平面奇点类型
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
z 变换与 z 反变换
离散控制系统
本卷考法
- 写出 s 平面右半平面与虚轴在 z 平面的对应
本卷实例
- 关键一步：用 z 等于 e 的 Ts 次方这一映射关系
- 中间结果：右半平面对应单位圆外，虚轴对应单位圆
- 卡点：把单位圆内外对应关系搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
- 常用函数的 z 变换要熟记
- z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
- 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
- 将连续传递函数展开为部分分式
- 逐项查表做 z 变换
- 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
- 本卷考过写出 s 平面右半平面与虚轴在 z 平面的对应
- 求给定函数的 z 变换
- 求 z 反变换得到采样序列
- 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
- 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
- 部分分式分解时漏项导致反变换出错
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 说出零阶保持器的三个特性
本卷实例
- 关键一步：从低通滤波、时间滞后与相角滞后三方面作答
- 中间结果：零阶保持器带来约半个采样周期的平均滞后
- 卡点：只答出两条而漏掉相角滞后性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过说出零阶保持器的三个特性
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 说出线性控制系统的两个主要特点
本卷实例
- 关键一步：从线性系统定义出发，齐次性与叠加性合称线性
- 中间结果：线性系统满足叠加原理
- 卡点：与传递函数只由结构与参数决定的性质混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过说出线性控制系统的两个主要特点
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 对偶系统的传递矩阵与非奇异变换的不变性质（借位：库内无对偶专条）
本卷实例
- 关键一步：对偶系统把 A 转置、B 与 C 互换，则传递矩阵取转置
- 中间结果：非奇异变换只换状态坐标，不改变特征值、传函与能控能观性
- 卡点：把对偶变换与相似变换的作用混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过对偶系统的传递矩阵与非奇异变换的不变性质（借位：库内无对偶专条）
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式