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东北电力大学 841 自动控制原理 2020 年真题思维导图

强势双非共 10 题合计 150 分

难度:中等 10题覆盖选择、二阶指标、结构图、劳斯判据、根轨迹、奈氏判据、Bode图、离散系统和状态空间,逐题分值完整。

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1选择题:基本概念与频域环节5 分#

思路
  • 5个小题覆盖输入分类、系统型别与最小相位、典型环节、性能指标和稳态误差措施。
本卷考法
  • 选择题第1小题:按输入形式区分随动、恒值、程序控制系统
  • 选择题第4小题:指出稳定性、准确性、快速性是系统基本要求
本卷实例
  • 关键一步:按给定输入的变化规律分类,并从三项基本要求归纳指标
  • 中间结果:随动系统输入变化,恒值系统输入恒定,程序系统按预定程序
  • 卡点:把控制方式与系统性能指标混为一谈
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过选择题第1小题:按输入形式区分随动、恒值、程序控制系统
  • 本卷考过选择题第4小题:指出稳定性、准确性、快速性是系统基本要求
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
本卷考法
  • 选择题第2小题:由开环传函判断系统型别
  • 选择题第5小题:判断增益和积分环节对稳态误差的影响
本卷实例
  • 关键一步:先数积分环节个数确定型别,再比较开环增益
  • 中间结果:型别决定能否有差跟踪典型输入
  • 卡点:增加积分环节会降低稳定性,不能只看误差
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
  • 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
  • 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
  • 把开环传递函数写成分式,数出 s 的幂次即型别
  • 按型别选择对应的静态误差系数公式
  • 代入求值
通用考法
  • 本卷考过选择题第2小题:由开环传函判断系统型别
  • 本卷考过选择题第5小题:判断增益和积分环节对稳态误差的影响
  • 判断系统型别
  • 求静态位置、速度、加速度误差系数
  • 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
  • 把开环增益与静态误差系数混为一谈
  • 数错积分环节个数导致型别判错
公式
本卷考法
  • 选择题第2小题:由开环传函判断是否为最小相位系统
本卷实例
  • 关键一步:看传函在右半平面是否有零点或极点
  • 中间结果:最小相位系统的幅频与相频特性一一对应
  • 卡点:不要只按系统型别判断最小相位
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 最小相位系统:全部零点极点都在左半平面
  • 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
  • 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
  • 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
  • 检查零点实部符号判断是否最小相位
  • 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
  • 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
  • 本卷考过选择题第2小题:由开环传函判断是否为最小相位系统
  • 判断系统是否最小相位
  • 解释阶跃响应初始反向的原因
  • 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
  • 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
  • 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈
本卷考法
  • 选择题第3小题:由传递函数识别典型环节类型
本卷实例
  • 关键一步:把s加100化为100乘0.01s加1,识别为一阶惯性环节
  • 中间结果:标准形式为K除以Ts加1
  • 卡点:不要把比例环节与惯性环节混淆
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 六种典型环节:比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
  • 惯性环节由时间常数 T 描述,T 越小响应越快
  • 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
  • 延迟环节只改变相位,不改变幅值
步骤
  • 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
  • 逐环节写出幅频与相频表达式
  • 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
  • 本卷考过选择题第3小题:由传递函数识别典型环节类型
  • 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
  • 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
  • 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
  • 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
  • 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
本卷考法
  • 选择题第5小题:分析提高增益或增加积分环节对稳态误差的利弊
本卷实例
  • 关键一步:提高增益可减小误差但会削弱稳定性
  • 中间结果:积分环节可消除对应型别的稳态误差
  • 卡点:忽略积分环节带来的相位滞后
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 提高开环增益可减小有差系统的误差,但会削弱稳定性
  • 增加积分环节可提高型别,代价是相位滞后与超调增大
  • 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
  • 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
  • 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
  • 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
  • 校验补偿后系统仍然稳定
  • 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
  • 本卷考过选择题第5小题:分析提高增益或增加积分环节对稳态误差的利弊
  • 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
  • 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
  • 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
  • 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
  • 把增加积分环节的影响单一化,忽略超调
公式

2二阶系统标准形式与指标15 分#

思路
  • 由给定闭环传函化标准二阶形式求参数,再算全部动态性能指标。
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由闭环传递函数求阻尼比与无阻尼自然频率
本卷实例
  • 关键一步:先把分母写成标准二阶形式再逐项对照系数
  • 中间结果:由常数项开方得自然频率,由一次项系数得阻尼比
  • 卡点:不要忘记把二次项系数归一化
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由闭环传递函数求阻尼比与无阻尼自然频率
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 求上升时间、峰值时间、超调量与调节时间
本卷实例
  • 关键一步:先由阻尼比判断欠阻尼,再逐项代入指标公式
  • 中间结果:各指标都由阻尼比与自然频率组合表示
  • 卡点:题目误差带为加减2%,调节时间系数不要套加减5%
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过求上升时间、峰值时间、超调量与调节时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式

3结构图求输出与扰动传函15 分#

思路
  • 由图1结构图分别求输出对给定与输出的扰动传递函数。
本卷考法
  • 求扰动N(s)作用下系统的输出传递函数
本卷实例
  • 关键一步:求扰动传函时把参考输入置零,只保留扰动到输出的通路
  • 中间结果:沿扰动注入点向后写各支路传函并整理
  • 卡点:结构图为原卷插图,扰动注入点需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过求扰动N(s)作用下系统的输出传递函数
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
本卷考法
  • 由图1方框图用梅森公式求C(s)/R(s)
本卷实例
  • 关键一步:列前向通路、独立回路与不接触回路后套梅森公式
  • 中间结果:余子式只去掉与前向通路接触的回路
  • 卡点:回路增益与支路方向容易看反,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过由图1方框图用梅森公式求C(s)/R(s)
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式

4劳斯判据判断稳定性10 分#

思路
  • 对给定四阶特征方程列劳斯表并判断稳定性。
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用劳斯判据判断四阶特征方程对应系统的稳定性
本卷实例
  • 关键一步:按特征方程系数完整列写劳斯表
  • 中间结果:首列元素符号改变次数对应右半平面根数
  • 卡点:系数缺项时先补零,首列为零时需特殊处理
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过用劳斯判据判断四阶特征方程对应系统的稳定性
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式

5根轨迹与等幅振荡特征根15 分#

思路
  • 绘制根轨迹,并求系统阶跃响应等幅振荡时的全部特征根。
本卷考法
  • 绘制K从0到无穷的根轨迹并求特征点
本卷实例
  • 关键一步:先求开环零极点,再定实轴段、渐近线与分离点
  • 中间结果:渐近线交点和夹角由零极点个数差决定
  • 卡点:渐近线夹角公式中的2k+1不要写成2k
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过绘制K从0到无穷的根轨迹并求特征点
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 求根轨迹分离点及对应参数
本卷实例
  • 关键一步:由dK/ds等于零求分离点候选,再按实轴段取舍
  • 中间结果:把分离点代入幅值条件求对应参数
  • 卡点:数学解要代回根轨迹检验是否落在实轴段
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹分离点及对应参数
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 求根轨迹与虚轴交点及临界参数
本卷实例
  • 关键一步:将s等于jω代入闭环特征方程并分离实部虚部
  • 中间结果:令实部虚部同时为零求交点频率与临界参数
  • 卡点:只列一个方程会漏掉另一组交点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹与虚轴交点及临界参数
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 由等幅振荡条件求系统全部特征根
本卷实例
  • 关键一步:等幅振荡对应一对纯虚根,可由虚轴交点确定
  • 中间结果:第三根由根之和等于开环极点之和求出
  • 卡点:不要只写虚轴上的两个根而漏掉第三个实根
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由等幅振荡条件求系统全部特征根
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

6奈氏判据与稳态误差20 分#

思路
  • 绘制奈氏曲线判断稳定性,并在给定参数下求组合输入的稳态误差。
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由开环传递函数绘制奈氏曲线并用奈奎斯特判据判稳
本卷实例
  • 关键一步:先数开环右半平面极点数,再看曲线包围负一j零点的圈数
  • 中间结果:按Z等于P减两倍净包围圈数判断闭环稳定性
  • 卡点:开环含积分环节时需补画无穷大半径圆弧
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过由开环传递函数绘制奈氏曲线并用奈奎斯特判据判稳
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
本卷考法
  • 写出开环幅频与相频表达式并求相位穿越频率
本卷实例
  • 关键一步:把各典型环节幅值相乘、相角相加
  • 中间结果:由相角等于负180度求相位穿越频率及其幅值
  • 卡点:幅值分母中的根号项不要漏乘
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过写出开环幅频与相频表达式并求相位穿越频率
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
本卷考法
  • 求输入为阶跃加斜坡时的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:分别对阶跃与斜坡分量求静态误差系数
  • 中间结果:组合输入的稳态误差是各分量误差之和
  • 卡点:遗漏阶跃或斜坡任一分量都会算出错误结果
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求输入为阶跃加斜坡时的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

7对数幅频与相频特性绘制20 分#

思路
  • 由开环传函绘制对数幅频与相频特性曲线。
本卷考法
  • 绘制开环对数渐近幅频特性曲线
本卷实例
  • 关键一步:按低频段斜率与转折频率逐段改变斜率
  • 中间结果:各段斜率的累加量由对应零极点决定
  • 卡点:逐段改斜率时要用累加而不是替换
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制开环对数渐近幅频特性曲线
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
本卷考法
  • 绘制各典型环节的相频特性并叠加
本卷实例
  • 关键一步:分别写出惯性、积分等环节的相角表达式
  • 中间结果:总相角是各环节相角之和
  • 卡点:积分环节的负90度相位不要漏算
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 比例环节是水平线,积分与微分分别是 -20 与 +20 dB/dec 的斜线
  • 惯性环节转角频率为 1/T,高频段渐近线斜率为 -20 dB/dec
  • 一阶微分环节与惯性环节幅频互为镜像
  • 振荡环节在 ωn 附近出现谐振峰,ξ 越小峰越高
步骤
  • 把传递函数分解为典型环节乘积
  • 逐环节画出对数幅频渐近线与相频曲线
  • 代数相加得到总特性
通用考法
  • 本卷考过绘制各典型环节的相频特性并叠加
  • 画出某一典型环节的 Bode 图
  • 由 Bode 图识别环节类型
  • 说明转角频率处的幅值与相角
常见易错
  • 把惯性环节高频渐近线的 -20 写成 -40
  • 振荡环节谐振峰位置误当作 ωn
公式

8离散开环脉冲传函与稳定性20 分#

思路
  • 由图2离散系统求开环脉冲传函,并用闭环特征根判断稳定性。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求含零阶保持器的离散系统开环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:先把连续部分乘零阶保持器,再查z变换表
  • 中间结果:对部分分式逐项取z变换后合并同类项
  • 卡点:系统图为原卷插图,采样开关位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求含零阶保持器的离散系统开环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 由闭环特征方程判断离散系统稳定性
本卷实例
  • 关键一步:求闭环脉冲传函分母的根,并检查其模是否小于一
  • 中间结果:所有特征根都在单位圆内时系统稳定
  • 卡点:不要直接用s域稳定条件判断z域特征根
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过由闭环特征方程判断离散系统稳定性
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式

9状态空间标准能控型10 分#

思路
  • 把传递函数化为状态空间标准能控表达式。
本卷考法
  • 由三阶传递函数写出能控标准型状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:按分母系数构造友矩阵,按分子系数填输出矩阵
  • 中间结果:分子次数低于分母时直接传递项为零
  • 卡点:友矩阵系数符号容易写反,输出方程别漏系数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
  • 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
  • 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
  • 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
  • 把传递函数化为真分式,分离直接项 D
  • 按标准型规则写出 A、B、C、D
  • 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
  • 本卷考过由三阶传递函数写出能控标准型状态空间表达式
  • 由传递函数写出能控标准型
  • 由传递函数写出能观标准型
  • 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
  • 真分式化分时直接项 D 处理错误
  • 友矩阵中系数符号写反
公式
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 根据传递函数确定状态变量并写出状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:选取相变量作为状态变量,使方程与传函系数对应
  • 中间结果:状态变量个数等于系统阶数,输出由状态组合表示
  • 卡点:分子次数等于分母次数时先做真分式化分
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过根据传递函数确定状态变量并写出状态空间表达式
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式

10能控性、传函与状态转移矩阵20 分#

思路
  • 由状态空间表达式判断能控性、求传递函数并求状态转移矩阵。
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 由A、B构造能控性矩阵并判断系统能控性
本卷实例
  • 关键一步:按B、AB排列构造能控性矩阵,求其秩
  • 中间结果:矩阵满秩则完全能控,否则系统不能控
  • 卡点:能控性矩阵的构造顺序与能观性不要混淆
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过由A、B构造能控性矩阵并判断系统能控性
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
本卷考法
  • 由状态空间表达式求传递函数
本卷实例
  • 关键一步:用输出矩阵、预解矩阵和输入矩阵乘积加直接项计算
  • 中间结果:先求sI减A的逆,再与B、C相乘
  • 卡点:输出方程含直接传递项时不能漏掉
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
  • 传递函数只反映能控能观子系统,含零极点对消
  • 系统的特征值等于传递函数的极点
  • 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
  • 与已知传递函数比对,判断是否发生零极点对消
通用考法
  • 本卷考过由状态空间表达式求传递函数
  • 由状态空间表达式求传递函数
  • 判断状态空间实现是否存在零极点对消
  • 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
  • 漏掉直接传递项 D
  • 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
状态转移矩阵 状态空间分析
本卷考法
  • 求状态转移矩阵
本卷实例
  • 关键一步:先求sI减A的逆,再取拉氏反变换得状态转移矩阵
  • 中间结果:矩阵元素按部分分式展开后逐项反变换
  • 卡点:矩阵求逆时注意二阶行列式不要算错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
  • 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
  • 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
  • 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 求拉氏反变换得到 e^{At}
  • 代入全响应公式求状态与输出
  • 用初值条件校验结果
通用考法
  • 本卷考过求状态转移矩阵
  • 求状态转移矩阵
  • 求给定初始条件下的状态与输出响应
  • 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
  • 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
  • 卷积积分中变量代换写错
公式