一一、填空：稳态误差、传函、正弦稳态、判稳、采样、延迟稳定#
思路
- 六空分别用稳态误差、状态空间求传函、正弦稳态幅相、奈氏判稳、采样定理与延迟稳定条件求解。
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由单位斜坡稳态误差要求反求开环增益范围
本卷实例
- 关键一步：判稳后由静态速度误差系数写出误差与其倒数关系
- 中间结果：斜坡误差等于静态速度误差系数的倒数
- 卡点：误差限是不等式，解出的是增益下界
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由单位斜坡稳态误差要求反求开环增益范围
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 由状态空间表达式求输入到输出的传递函数
本卷实例
- 关键一步：先求 sI 减 A 的逆矩阵再乘 B 与 C
- 中间结果：传函分母为二阶特征多项式、分子为一阶多项式
- 卡点：输出只取状态第二分量，勿写成全状态线性组合
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过由状态空间表达式求输入到输出的传递函数
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由正弦输入的幅值与相位条件反求系统参数
本卷实例
- 关键一步：写出闭环幅频与相频表达式并代入给定频率
- 中间结果：幅值相等对应幅频等于一、相位差九十度对应相角
- 卡点：相位差的正负号与超前滞后关系勿反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由正弦输入的幅值与相位条件反求系统参数
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由幅相曲线判断含积分环节系统的稳定性
本卷实例
- 关键一步：先数开环右半平面极点数再按型别补画辅助线
- 中间结果：判别式由包围圈数与该极点数之差给出
- 卡点：幅相曲线以图给出，包围圈数需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由幅相曲线判断含积分环节系统的稳定性
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 写出香农采样定理对采样频率的要求
本卷实例
- 关键一步：把采样定理表述为采样频率不低于最高频率的两倍
- 中间结果：临界采样频率等于信号最高频率的两倍
- 卡点：是最高频率而非最高角频率，注意两倍关系
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过写出香农采样定理对采样频率的要求
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
含纯延迟环节的系统稳定性
稳定性分析
本卷考法
- 求含纯延迟环节系统闭环稳定的增益范围
本卷实例
- 关键一步：由相位条件求相位穿越频率再代入幅值条件
- 中间结果：稳定条件由幅值小于一整理成增益的不等式
- 卡点：相位计算别忘了弧度与角度换算
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 延迟环节 e^{-τs} 的幅值为 1、相位为 -τω，只恶化相位
- 延迟会显著缩小稳定域，τ 越大越难稳定
- 频域判据需用相位裕度扣除延迟引起的附加滞后
步骤
- 写出含延迟的开环传递函数
- 分别求幅值与相位表达式
- 在相频特性中扣除 τω 的滞后量
- 按稳定裕度或奈氏判据求临界 τ 或临界 K
通用考法
- 本卷考过求含纯延迟环节系统闭环稳定的增益范围
- 求使系统稳定的最大延迟时间
- 求含延迟系统的临界开环增益
- 分析延迟对稳定裕度的影响
常见易错
- 把延迟环节当成惯性环节处理
- 相位计算时忘记角度与弧度换算
公式