1一、含延迟环节的奈氏曲线与稳定τ范围15 分#
思路
- 先由传函写出幅频与相频表达式，再令幅值等于1求出幅值穿越频率，把该处相角大于-180度作为稳定条件，解出延迟时间τ的范围。
含纯延迟环节的系统稳定性
稳定性分析
本卷考法
- 含延迟环节的奈氏判据求最大延迟τ
本卷实例
- 关键一步：分别写出幅频表达式与含-ωτ的相频表达式
- 中间结果：令幅值等于1求出幅值穿越频率再代入相频
- 卡点：奈氏曲线以原卷插图给出，刻度需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 延迟环节 e^{-τs} 的幅值为 1、相位为 -τω，只恶化相位
- 延迟会显著缩小稳定域，τ 越大越难稳定
- 频域判据需用相位裕度扣除延迟引起的附加滞后
步骤
- 写出含延迟的开环传递函数
- 分别求幅值与相位表达式
- 在相频特性中扣除 τω 的滞后量
- 按稳定裕度或奈氏判据求临界 τ 或临界 K
通用考法
- 本卷考过含延迟环节的奈氏判据求最大延迟τ
- 求使系统稳定的最大延迟时间
- 求含延迟系统的临界开环增益
- 分析延迟对稳定裕度的影响
常见易错
- 本卷考过延迟相角的度与弧度换算写错，导致不等式方向反
- 把延迟环节当成惯性环节处理
- 相位计算时忘记角度与弧度换算
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由开环幅相曲线判闭环系统稳定
本卷实例
- 关键一步：按开环右半平面极点数P与包围圈数判稳
- 中间结果：幅值穿越点处相角与-180度的差值决定稳定边界
- 卡点：曲线走向与穿越方向需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由开环幅相曲线判闭环系统稳定
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过先数开环右半平面极点数再判包围，顺序颠倒
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求含延迟环节的幅频与相频表达式
本卷实例
- 关键一步：把延迟因子的相角写成-ωτ并与其他环节相角相加
- 中间结果：幅值只由各环节模值乘积决定，延迟不影响幅值
- 卡点：延迟时间符号与其单位需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求含延迟环节的幅频与相频表达式
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过相角累加时漏掉延迟项或积分环节的-90度
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式