一一、简答题（3 小问）12 分#
思路
- 设计指标的分类、带死区 PID 是否线性、理想一阶电路断开后的零输入响应判断
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 第(1)问列举控制系统设计的主要指标并区分动态与静态
本卷实例
- 关键一步：按过渡过程品质与稳态精度两类梳理各项指标
- 中间结果：动态类含超调、峰值时间、上升时间、调节时间
- 卡点：把稳态误差误归入动态指标；只罗列指标不作分类
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过第(1)问列举控制系统设计的主要指标并区分动态与静态
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 第(2)问判断带死区 PID 是否线性并说明优缺点
本卷实例
- 关键一步：看死区环节是否满足叠加性与齐次性
- 中间结果：死区在小信号时输出为零，故属非线性控制器
- 卡点：误认为 PID 必为线性；只谈优点漏掉小信号失效
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过第(2)问判断带死区 PID 是否线性并说明优缺点
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
线性微分方程的时域求解与全响应
基本概念与信号
本卷考法
- 第(3)问判断理想一阶电路开关断开后能否维持初始状态
本卷实例
- 关键一步：零输入响应须由储能元件经闭合回路释放能量
- 中间结果：开关断开后回路不闭合，电容缺少放电通路
- 卡点：把理想化当成响应不变；忽略回路通断
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
- 零输入响应的形式由特征根决定，系数由初始条件定
- 零状态响应用卷积或拉氏变换法求，也可查典型输入的响应表
- 初值条件要区分零时刻前后的跳变，含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
- 写出微分方程并取拉氏变换，把初始条件作为等效输入移到等号右端
- 分别求零输入解与零状态解，再相加得全响应
- 用初始条件定常数，必要时用终值核对稳态值
- 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
通用考法
- 本卷考过第(3)问判断理想一阶电路开关断开后能否维持初始状态
- 由微分方程与初始条件求系统的全响应
- 分别求零输入响应与零状态响应
- 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
- 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
- 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变，导致初值对不上
公式