一（1~5）不定项选择：基本概念与状态空间#
思路
- 五道不定项选择分别辨析零初始条件与增益作用、1型系统误差与低频段、中频段与带宽、非最小相位与根轨迹、能控能观与李雅普诺夫方法
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 辨析零初始条件的含义与开环闭环增益的不同作用
本卷实例
- 关键一步：逐项判断零初始条件、误差系数、增益与积分环节说法
- 中间结果：零初始条件要求输入与输出各阶导数在t=0为零
- 卡点：增大闭环增益不等于增大开环增益，快速性看后者
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过辨析零初始条件的含义与开环闭环增益的不同作用
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 辨析1型系统斜坡误差与低频段对稳态性能的作用
本卷实例
- 关键一步：由1型系统单位斜坡误差等于1反推开环增益为1
- 中间结果：1型系统闭环分母常数项由开环常数项决定
- 卡点：开环对数幅频低频段决定稳态误差而非中高频段
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过辨析1型系统斜坡误差与低频段对稳态性能的作用
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 辨析中频段宽度、带宽频率与开环增益的关系
本卷实例
- 关键一步：由闭环幅频特性定义带宽频率
- 中间结果：中频段以-20dB/dec穿越0dB且越宽动态性能越好
- 卡点：自然频率相同不代表开环增益相同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过辨析中频段宽度、带宽频率与开环增益的关系
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
最小相位系统与非最小相位系统
频域分析
本卷考法
- 辨析非最小相位系统与根轨迹、相频特性
本卷实例
- 关键一步：由相频特性判断是否存在右半平面零点
- 中间结果：低频段仅比例环节而相频为180°说明存在非最小相位环节
- 卡点：含右半平面零点时仍按常规根轨迹绘制
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最小相位系统：全部零点极点都在左半平面
- 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
- 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
- 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
- 检查零点实部符号判断是否最小相位
- 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
- 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
- 本卷考过辨析非最小相位系统与根轨迹、相频特性
- 判断系统是否最小相位
- 解释阶跃响应初始反向的原因
- 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
- 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
- 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 按约当标准型判断状态变量的能控性与能观性
本卷实例
- 关键一步：按输入与输出矩阵中对应元素判断各状态
- 中间结果：重特征值只对应一个约当块时该状态可控
- 卡点：既可控又可观的状态取两类判据的交集
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过按约当标准型判断状态变量的能控性与能观性
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 辨析输出反馈与状态反馈配置极点的条件
本卷实例
- 关键一步：比较状态反馈与输出反馈可调参数的维数
- 中间结果：输出反馈任意配置极点要求系统可控且可观
- 卡点：观测器反馈与直接状态反馈的响应并非每一时刻相等
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过辨析输出反馈与状态反馈配置极点的条件
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
李雅普诺夫稳定性分析
状态空间分析
本卷考法
- 辨析李雅普诺夫方法与不可控系统能否镇定
本卷实例
- 关键一步：判断不可控子空间是否稳定以决定能否镇定
- 中间结果：李雅普诺夫方法既能判稳也能用于控制器设计
- 卡点：不可控但不可控状态稳定时系统仍可镇定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
- 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
- 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
- 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定
步骤
- 选取或构造李雅普诺夫函数
- 沿系统轨迹求其对时间的导数
- 判断函数与导数的正负定性
- 据此得出稳定性结论
通用考法
- 本卷考过辨析李雅普诺夫方法与不可控系统能否镇定
- 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
- 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
- 分析非线性系统的稳定性范围
常见易错
- 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
- 只判断 V 正定就下结论而未检查导数
公式