1一、结构图与比例微分控制器参数设计15 分#
思路
- 由结构图先求闭环传函并化为标准二阶形式，再按阻尼比要求把参数方程解出，最后作拉氏反变换写单位阶跃响应。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 题一由结构图用梅森公式或逐层化简求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先由结构图写闭环特征多项式
- 中间结果：整理成以控制器参数为变量的表达式
- 卡点：结构图以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过题一由结构图用梅森公式或逐层化简求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过局部反馈极性判错，或不接触回路漏计
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 题一把闭环传函化为标准二阶形式并求阻尼比
本卷实例
- 关键一步：由闭环特征多项式对照标准二阶形式
- 中间结果：按二次项与一次项系数写出阻尼比表达式
- 卡点：阻尼比定义与参数对应需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过题一把闭环传函化为标准二阶形式并求阻尼比
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化标准形式时未把s²项系数归一化
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 题一1由阻尼比为0.707确定比例微分控制器的时间常数
本卷实例
- 关键一步：把阻尼比要求代入阻尼比表达式
- 中间结果：解出控制器时间常数并写单位阶跃响应
- 卡点：初始条件以题面为准，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过题一1由阻尼比为0.707确定比例微分控制器的时间常数
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 本卷考过只满足阻尼比要求就下结论，未回代核对
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式