要点
- z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
- 常用函数的 z 变换要熟记
- z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
- 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
- 将连续传递函数展开为部分分式
- 逐项查表做 z 变换
- 需要时做 z 反变换求时间序列
公式
通用考法
- 求给定函数的 z 变换
- 求 z 反变换得到采样序列
- 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
- 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
- 部分分式分解时漏项导致反变换出错
历年考法（182）
| 年份 | 院校 | 题 | 分值 |
|---|---|---|---|
| 2025 | 长沙理工大学 | 21 离散系统脉冲传递函数与稳定性 | — |
| 2025 | 长安大学 | 5 五、采样系统脉冲传函与稳态误差 | — |
| 2025 | 郑州大学 | 7 七、离散系统的z变换与脉冲传函 | — |
| 2025 | 西北工业大学 | 5 五、采样系统误差脉冲传函与稳态偏差 | — |
| 2025 | 湖南大学 | 七 离散系统稳定性、稳态输出与最少拍设计 | — |
| 2025 | 海南大学 | 1 一、填空题（四小问） | — |
| 2025 | 浙江大学 | 1 一、正弦信号的采样与 z 变换 | — |
| 2025 | 江南大学 | 13 九、离散系统脉冲传函与阶跃响应（图 4） | — |
| 2025 | 安徽大学 | 6 六、采样系统的脉冲传函与输出 | — |
| 2025 | 大连海事大学 | 6 六、离散系统的脉冲传函、稳定性与稳态值 | — |
| 2025 | 哈尔滨理工大学 | 8 八、采样系统脉冲传函与零阶保持器（图 5） | — |
| 2025 | 哈尔滨工程大学 | 8 八、离散系统稳定域与T-k关系（图） | — |
| 2025 | 南昌大学 | 8 八、离散系统稳定性与稳态误差 | — |
| 2025 | 南开大学 | 1、2、3、4、5 简答：时域方程、响应存在性、根轨迹、延迟与采样 | 50 |
| 2025 | 南京航空航天大学 | 7 七、离散系统的脉冲传函与稳态误差 | — |
| 2025 | 南京理工大学 | 7 第7题 离散系统误差系数与稳态误差 | — |
| 2025 | 南京信息工程大学 | 6 离散系统与朱莉稳定判据 | — |
| 2025 | 华东交通大学 | 1 采样系统输出的 z 变换与终值 | — |
| 2025 | 北京科技大学 | 选择填空1-10 一、选择填空题 | 30 |
| 2025 | 北京林业大学 | 八 八、离散系统稳态误差与采样周期范围 | — |
| 2025 | 中国计量大学 | 7 采样系统脉冲传函与稳定域 | — |
| 2025 | 中国石油大学(华东) | 11 十一、离散系统脉冲传函与稳定性 | — |
| 2025 | 中南大学 | 12 采样系统稳定性与响应 | — |
| 2025 | 东北电力大学 | 8 离散系统的闭环传函与阶跃响应 | — |
| 2025 | 上海大学 | 八 八、离散系统（脉冲传函与稳态误差） | — |
| 2024 | 安徽大学 | 6 六、采样系统脉冲传函与输出 | — |
| 2024 | 大连海事大学 | 1 一、填空题（15空） | 45 |
| 2024 | 大连海事大学 | 8 八、采样系统的输出响应 | — |
| 2024 | 大连海事大学 | 9 九、差分方程的 z 变换求解 | — |
| 2024 | 哈尔滨理工大学 | 8 八、采样系统脉冲传函与输出响应（原卷图） | — |
| 2024 | 哈尔滨工业大学 | 7 有限拍（最少拍）控制器设计 | — |
| 2024 | 合肥工业大学 | 6 六、离散系统脉冲传函与稳定性 | — |
| 2024 | 南开大学 | 六 离散系统输出与闭环脉冲传递函数 | — |
| 2024 | 南京信息工程大学 | 6 离散脉冲传函、稳定性与输出递推 | — |
| 2024 | 华南理工大学 | 七 七、离散系统差分方程 | — |
| 2024 | 华北电力大学(保定) | 四 四、数字控制器差分方程、脉冲传函与稳定性 | 15 |
| 2024 | 北京理工大学 | 6 六、离散时间控制系统 | 15 |
| 2024 | 北京化工大学 | 7 七、离散系统脉冲传函、差分方程与稳定性 | — |
| 2024 | 北京交通大学 | 8 八、采样系统阶跃响应与调节时间 | — |
| 2024 | 中国计量大学 | 7 第七题、离散系统闭环脉冲传函与阶跃响应 | — |
| 2024 | 东北电力大学 | 7 离散系统闭环传函与阶跃响应 | — |
| 2023 | 长沙理工大学 | 2 二、选择题：型别、采样、非线性与校正 | 20 |
| 2023 | 长安大学 | 5 五、离散系统稳定性与稳定K范围 | — |
| 2023 | 重庆大学 | 5 离散系统差分方程与序列 | — |
| 2023 | 西安邮电大学 | 6 六、采样系统组合输入下的稳态误差 | 20 |
| 2023 | 西安电子科技大学 | 9 九、采样系统稳定范围与重根条件 | 10 |
| 2023 | 西安理工大学 | 五 五、离散系统稳定性与响应 | — |
| 2023 | 浙江大学 | 二 二、差分方程解析解 | 8 |
| 2023 | 河北工业大学 | 九 九、采样系统稳定周期与采样点输出 | — |
| 2023 | 武汉科技大学 | 6 六、离散系统稳定性判定 | 15 |
| 2023 | 太原理工大学 | 6 六、离散系统的状态转移矩阵 | — |
| 2023 | 哈尔滨理工大学 | 8 八、离散系统朱莉判据求稳定增益范围（图） | — |
| 2023 | 哈尔滨工业大学 | 7 离散系统最少拍设计 | 15 |
| 2023 | 合肥工业大学 | 一（1~6） 一、简答题（6 小题） | — |
| 2023 | 南昌大学 | 6 六、含纯延迟离散系统的稳定性与响应 | — |
| 2023 | 南京信息工程大学 | 6 离散系统脉冲传函 | — |
| 2023 | 华北电力大学(北京) | 5 五、离散系统闭环脉冲传函、稳定性与输出序列 | 15 |
| 2023 | 北京科技大学 | 一（1-9） 一、填空题 | — |
| 2023 | 北京林业大学 | 三6 三6、离散系统输出 z 变换 | 15 |
| 2023 | 北京交通大学 | 7 七、采样系统判稳与阶跃响应序列 | — |
| 2023 | 中国计量大学 | 7 离散系统稳定性、稳态误差与阶跃响应序列 | 20 |
| 2022 | 河北工业大学 | 三5 三5、离散PI参数与采样点输出 | — |
| 2022 | 武汉科技大学 | 五1 五、离散系统脉冲传函与稳态输出 | 15 |
| 2022 | 安徽大学 | 6 六、采样系统脉冲传函与输出 | 15 |
| 2022 | 太原理工大学 | 6 六、离散状态方程的解 | — |
| 2022 | 大连理工大学 | 8 八、离散系统脉冲传函与稳定 K 范围 | 15 |
| 2022 | 大连海事大学 | 一 一、填空题（10个空） | — |
| 2022 | 合肥工业大学 | 六 六、采样系统稳定域、稳态误差与阶跃响应 | — |
| 2022 | 南昌大学 | 5 五、离散系统稳定性、误差系数与响应 | — |
| 2022 | 南京航空航天大学 | 七 离散系统稳定性、脉冲传函与递推响应 | — |
| 2022 | 南京信息工程大学 | 6 离散系统稳定性与输出 | 20 |
| 2022 | 华南理工大学 | 6 六、离散傅里叶变换与系统函数 | 15 |
| 2022 | 华北电力大学(北京) | 5 五、离散系统输出脉冲传函与z变换 | 15 |
| 2022 | 华东理工大学 | 六 锁相环采样系统稳定性与阶跃响应 | — |
| 2022 | 北京林业大学 | 三5 三5、离散系统判稳与采样时刻响应 | 20 |
| 2022 | 北京工业大学 | 12 十二、离散系统的阶跃响应序列 | 10 |
| 2022 | 北京交通大学 | 5 五、采样系统稳定域与输出序列 | — |
| 2021 | 西安邮电大学 | 6 六、采样系统脉冲传函与稳态误差 | 20 |
| 2021 | 太原理工大学 | 5 五、采样系统的稳定范围与阶跃响应 | — |
| 2021 | 国防科技大学 | 7 七、离散系统脉冲传函与单位阶跃响应 | — |
| 2021 | 哈尔滨理工大学 | 8 八、离散系统朱莉判据求临界增益（图） | — |
| 2021 | 合肥工业大学 | 六 六、采样系统求输出 Z 变换 C(z) | 14 |
| 2021 | 南昌大学 | 5 五、离散系统脉冲传函与稳态值 | — |
| 2021 | 南开大学 | 8 采样系统的稳定性与稳态误差 | 15 |
| 2021 | 南京航空航天大学 | 七 离散系统脉冲传函与稳态输出 | — |
| 2021 | 南京理工大学 | 7 第7题 离散系统脉冲传函与稳态误差 | — |
| 2021 | 南京信息工程大学 | 7 离散系统稳定性与输出 | — |
| 2021 | 华北电力大学(北京) | 5 五、离散系统开环与闭环脉冲传递函数 | 15 |
| 2021 | 华东理工大学 | 三 采样系统闭环脉冲传函与稳定性 | 20 |
| 2021 | 北京科技大学 | 八 八、采样系统脉冲传函与输出序列 | — |
| 2021 | 北京化工大学 | 7 七、离散系统脉冲传函、稳定性与稳态偏差 | — |
| 2021 | 中国计量大学 | 7 采样系统脉冲传函与稳定范围 | 20 |
| 2020 | 西安邮电大学 | 6 六、离散系统稳定性与 K 范围 | 20 |
| 2020 | 西北工业大学 | 五 五、离散系统脉冲传函与稳定增益 | 25 |
| 2020 | 河海大学 | 二5 二5、Z域终值定理求序列终值 | 10 |
| 2020 | 新疆大学 | 四2 四2、离散系统闭环传函、差分方程与稳定性 | — |
| 2020 | 山东大学 | 7 七、采样系统稳态误差与响应序列 | — |
| 2020 | 国防科技大学 | 6 六、连续系统离散化求脉冲传函 | — |
| 2020 | 同济大学 | 1 一、单项选择题（15小题） | 30 |
| 2020 | 同济大学 | 11 十一、连续PID控制器的离散化 | 5 |
| 2020 | 合肥工业大学 | 7 七、采样系统闭环传函与稳态输出 | — |
| 2020 | 华南理工大学 | 七 七、离散时间系统与 DTFT | 18 |
| 2020 | 北京科技大学 | 八 八、离散系统脉冲传函、差分方程与稳定性 | — |
| 2020 | 北京工业大学 | 12 十二、采样系统阶跃输出表达式 | 10 |
| 2020 | 上海电力大学 | 九 九、离散系统传函与采样输出响应 | — |
| 2019 | 重庆大学 | 7 离散系统闭环脉冲传函与响应序列 | — |
| 2019 | 西安邮电大学 | 5 五、离散系统脉冲传函与稳定性 | 20 |
| 2019 | 西北工业大学 | 五 五、离散系统误差脉冲传函与稳定性 | 25 |
| 2019 | 浙江大学 | 一 一、填空题（传函·z变换·能控性·判稳·非线性·采样与频 | — |
| 2019 | 河北工业大学 | 六 六、最少拍数字控制器设计 | 15 |
| 2019 | 武汉科技大学 | 1 一、填空题（6小题） | 30 |
| 2019 | 武汉科技大学 | 7 七、离散系统输出z变换 | 10 |
| 2019 | 武汉理工大学 | 8 8、离散系统脉冲传函与输出响应 | — |
| 2019 | 太原理工大学 | 8 八、采样系统稳定范围与阶跃脉冲响应 | 15 |
| 2019 | 哈尔滨理工大学 | 8 八、离散系统闭环脉冲传函与阶跃响应（图） | 20 |
| 2019 | 合肥工业大学 | 1 一、填空题（4小题） | — |
| 2019 | 南昌大学 | 6 六、离散系统脉冲传函与稳定性 | — |
| 2019 | 华中科技大学 | 十 十、香农定理、z反变换与状态转移矩阵 | 15 |
| 2019 | 华东理工大学 | 六 采样系统输出 z 变换与终值 | 20 |
| 2019 | 北京理工大学 | 六 六、离散系统 | — |
| 2019 | 东北电力大学 | 8 离散系统脉冲传函 | 15 |
| 2019 | 东北大学 | 八 离散系统阶跃与斜坡响应 | — |
| 2019 | 上海大学 | 5 五、采样系统求数字控制器 | — |
| 2018 | 重庆大学 | 7 离散系统脉冲传函与响应 | — |
| 2018 | 西北工业大学 | 五 五、离散系统脉冲传函与稳定范围 | — |
| 2018 | 福州大学 | 9 九、离散系统脉冲传函与稳定域 | 15 |
| 2018 | 深圳大学 | 7 采样系统脉冲传函与输出 | — |
| 2018 | 武汉科技大学 | 5 五、离散系统输出z变换 | 10 |
| 2018 | 武汉理工大学 | 八 八、离散系统动态性能指标 | — |
| 2018 | 广东工业大学 | 8 八、离散系统闭环脉冲传函与输出序列 | 15 |
| 2018 | 大连理工大学 | 七 七、离散控制系统脉冲传函与数字控制器 | 15 |
| 2018 | 国防科技大学 | 8 八、采样函数的 z 变换 | 10 |
| 2018 | 哈尔滨工程大学 | 8 八、采样系统稳态误差与稳定性 | — |
| 2018 | 合肥工业大学 | 6 六、采样系统Z变换与稳定K范围 | 16 |
| 2018 | 南京航空航天大学 | 七 离散系统稳定与输出 | 15 |
| 2018 | 华中科技大学 | 二 二、简答题（10小问，第9小问题面缺失） | 60 |
| 2018 | 北京理工大学 | 六 六、离散系统 | — |
| 2018 | 北京交通大学 | 7 七、采样系统判稳与输出序列 | 25 |
| 2018 | 东北电力大学 | 8 离散系统闭环脉冲传函 | 10 |
| 2018 | 东北大学 | 八 离散系统稳定与阶跃响应 | — |
| 2018 | 上海理工大学 | 五 五、采样系统脉冲传函与稳定 | 20 |
| 2017 | 长安大学 | 6 六、离散系统闭环脉冲传函 | 15 |
| 2017 | 西安邮电大学 | 7 七、采样系统脉冲传函与稳态误差 | 20 |
| 2017 | 西北工业大学 | 五 五、离散系统数字控制器与稳态误差 | — |
| 2017 | 武汉科技大学 | 1 一、填空题（5小题） | 20 |
| 2017 | 安徽大学 | 10 十、采样系统结构求C(z) | 15 |
| 2017 | 合肥工业大学 | 1 一、填空题（7小题10空） | 20 |
| 2017 | 华东交通大学 | 七 离散系统稳定性与稳态输出 | 20 |
| 2017 | 北京化工大学 | 七 七、采样系统输出 Z 变换 | — |
| 2017 | 中国计量大学 | 7 采样系统脉冲传函与稳定K范围 | 20 |
| 2016 | 西安邮电大学 | 7 七、采样系统脉冲传函与稳态误差 | 20 |
| 2016 | 福州大学 | 9 九、采样系统脉冲传函与稳定域 | — |
| 2016 | 深圳大学 | 7 离散系统脉冲传函与输出 | — |
| 2016 | 浙江大学 | 三 三、差分方程求解与脉冲传函 | — |
| 2016 | 浙江大学 | 十一 十一、离散系统稳定域·脉冲响应·稳态误差 | — |
| 2016 | 武汉科技大学 | 1 一、填空题（5小题） | 20 |
| 2016 | 杭州电子科技大学 | 1~10 二、单项选择题十小题（每题2分，共20分） | 20 |
| 2016 | 山东大学 | 7 七、采样系统闭环传函与稳定性 | 15 |
| 2016 | 安徽大学 | 10 十、采样系统临界增益与阶跃响应 | — |
| 2016 | 哈尔滨工业大学 | 六 六、数字积分器的z变换与终值 | — |
| 2016 | 南昌大学 | 8 八、离散系统稳定范围与响应 | — |
| 2016 | 华北电力大学(北京) | 5 五、采样系统稳定性与阶跃响应序列 | — |
| 2016 | 华中科技大学 | 八 八、离散系统稳定性、误差与阶跃输出 | — |
| 2016 | 北京化工大学 | 八 八、采样数字控制器与闭环脉冲传函 | 15 |
| 2016 | 北京交通大学 | 8 八、采样系统单位阶跃响应 | — |
| 2016 | 中国计量大学 | 7 采样系统数字控制器与稳定k范围 | 20 |
| 2016 | 中国海洋大学 | 6 z反变换与序列收敛性 | 15 |
| 2016 | 东北电力大学 | 8 离散系统闭环脉冲传函 | — |
| 2015 | 重庆大学 | 7 离散系统脉冲传函与响应 | 18 |
| 2015 | 福州大学 | 9 九、采样系统脉冲传函与差分方程 | — |
| 2015 | 浙江工业大学 | 7 由阶跃响应z变换求采样值 | — |
| 2015 | 河北工业大学 | 五 五、采样系统输出响应与稳定性 | 15 |
| 2015 | 武汉科技大学 | 1 一、填空题（5小题） | 25 |
| 2015 | 武汉科技大学 | 8 八、离散系统输出z变换 | 10 |
| 2015 | 山东大学 | 8 八、二阶采样系统稳定性与输出序列 | 15 |
| 2015 | 大连理工大学 | 七 七、差分方程求解（z 变换法） | 10 |
| 2015 | 国防科技大学 | 8 八、离散闭环系统的单位阶跃响应 | — |
| 2015 | 合肥工业大学 | 6 六、离散系统脉冲传函与终值 | — |
| 2015 | 厦门大学 | 8 八、零阶保持器离散系统脉冲传函与阶跃响应（含图） | — |
| 2015 | 中国计量大学 | 7 采样系统脉冲传函与稳定K值范围 | 20 |
| 2015 | 东北大学 | 八 采样系统脉冲传函与Z变换 | 20 |
| 2015 | 上海大学 | 6 六、采样系统稳定性与单位阶跃响应 | — |