1一、填空题（5小题）20 分#
思路
- 5小题分别考稳定条件与时域指标、由阶跃响应求脉冲响应与传函、含时移冲激的z变换、由速度误差系数求增益、超前校正最大超前角
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 指出线性系统正常工作的首要条件（第1小题前段）
本卷实例
- 关键一步：从系统自身结构参数与输入无关入手判断
- 中间结果：稳定是系统能正常工作的前提
- 卡点：稳定由系统结构与参数决定，与输入无关
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过指出线性系统正常工作的首要条件（第1小题前段）
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 填出描述系统输出量精度的时域指标（第1小题中段）
本卷实例
- 关键一步：从时域精度与稳态跟踪能力入手
- 中间结果：稳态误差用来衡量输出量的精度
- 卡点：精度指标与快速性指标不要写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过填出描述系统输出量精度的时域指标（第1小题中段）
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 填出描述单位阶跃响应平稳性的时域指标（第1小题后段）
本卷实例
- 关键一步：平稳性对应响应的振荡与超调程度
- 中间结果：超调量与振荡次数用于描述平稳性
- 卡点：振荡次数是平稳性指标不是快速性指标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过填出描述单位阶跃响应平稳性的时域指标（第1小题后段）
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位阶跃响应求单位脉冲响应与系统传递函数（第2小题）
本卷实例
- 关键一步：对阶跃响应求导得脉冲响应
- 中间结果：对脉冲响应取拉氏变换得传函
- 卡点：响应表达式在试题段有粘连，已据答案段还原
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位阶跃响应求单位脉冲响应与系统传递函数（第2小题）
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
z 变换与 z 反变换
离散控制系统
本卷考法
- 求含时移冲激信号的z变换（第3小题）
本卷实例
- 关键一步：用z变换的时移性质处理延迟因子
- 中间结果：时移k步对应乘以z的负k次幂
- 卡点：时移步数由序列下标换算，不要少乘
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
- 常用函数的 z 变换要熟记
- z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
- 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
- 将连续传递函数展开为部分分式
- 逐项查表做 z 变换
- 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
- 本卷考过求含时移冲激信号的z变换（第3小题）
- 求给定函数的 z 变换
- 求 z 反变换得到采样序列
- 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
- 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
- 部分分式分解时漏项导致反变换出错
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由速度误差系数求开环增益（第4小题）
本卷实例
- 关键一步：先判断系统型别再列速度误差系数定义式
- 中间结果：速度误差系数等于极限式中的常数项
- 卡点：型别判错会导致误差系数公式用错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由速度误差系数求开环增益（第4小题）
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 由超前校正装置传递函数求最大超前角（第5小题）
本卷实例
- 关键一步：由传函的零极点位置确定分度系数
- 中间结果：最大超前角由分度系数按反正弦公式求得
- 卡点：分度系数取分子与分母时间常数之比，不要取反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过由超前校正装置传递函数求最大超前角（第5小题）
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式