1一、填空题（9小题）#
思路
- 9个填空小题各自独立，覆盖动态指标、响应反求传函、阻尼比、劳斯判据、裕度、滞后校正、相平面、能控能观与离散稳定性
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第一题第1小题：由一阶闭环传函求误差带5%时的调节时间
本卷实例
- 关键一步：先把闭环传函化成一阶标准形式，读出时间常数
- 中间结果：按5%误差带取调节时间与时间常数的倍数关系
- 卡点：把5%误差带的系数与2%误差带的系数记混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过第一题第1小题：由一阶闭环传函求误差带5%时的调节时间
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 第一题第2小题：由单位阶跃响应表达式反求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：把响应各指数项拉氏变换相加，再除以阶跃输入的拉氏变换
- 中间结果：分母因式分解后得到两个实极点对应的一阶环节乘积
- 卡点：漏掉响应中常数项对应的一阶极点，分母阶数写错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过第一题第2小题：由单位阶跃响应表达式反求闭环传函
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第一题第3小题：由单位负反馈开环传函与给定阻尼比求参数
本卷实例
- 关键一步：写出二阶闭环特征方程并与标准二阶形式逐项对应
- 中间结果：由一次项系数与阻尼比先解自然频率，再对应常数项求参数
- 卡点：两源对开环分母印法不一致，需回原卷核对后再代入
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过第一题第3小题：由单位负反馈开环传函与给定阻尼比求参数
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 第一题第4小题：用劳斯表判断右半平面闭环极点个数
本卷实例
- 关键一步：首列出现零时用正的小量替代，继续把劳斯表列完
- 中间结果：首列符号变化次数就是右半平面闭环极点个数
- 卡点：首列出现零就判稳定，没有继续使用小量法
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过第一题第4小题：用劳斯表判断右半平面闭环极点个数
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 第一题第5小题：回答稳定一阶、二阶系统的幅值裕度
本卷实例
- 关键一步：从幅相曲线是否与负实轴相交入手判断幅值裕度
- 中间结果：一阶、二阶系统的相频不穿越负180度，幅值裕度无有限值
- 卡点：把幅值裕度与相角裕度的定义和几何含义混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过第一题第5小题：回答稳定一阶、二阶系统的幅值裕度
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 第一题第6小题：确定滞后校正装置截止频率的设置位置
本卷实例
- 关键一步：在未校正相频曲线上找相角裕度并留出6度相位余量
- 中间结果：截止频率取希望相角裕度加6度对应的那个频率
- 卡点：直接在原截止频率处加相角而忽略相频曲线形状
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过第一题第6小题：确定滞后校正装置截止频率的设置位置
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 第一题第7小题：由特征根判断相平面奇点类型
本卷实例
- 关键一步：由一对负实部共轭根写出二阶线性化误差方程
- 中间结果：相轨迹为向奇点收敛的对数螺线，属稳定焦点
- 卡点：把稳定焦点与稳定节点两种奇点类型判反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过第一题第7小题：由特征根判断相平面奇点类型
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 第一题第8小题：对块对角状态方程分析能控性与能观性
本卷实例
- 关键一步：按对角块分组，检查输入阵与输出阵对应分量是否为零
- 中间结果：输入阵为零而输出阵非零的状态不可控但可观测
- 卡点：逐列观察时漏掉块内耦合分量导致能控性判断错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过第一题第8小题：对块对角状态方程分析能控性与能观性
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 第一题第9小题：由离散状态矩阵特征值判断渐近稳定性
本卷实例
- 关键一步：求对角状态矩阵特征值并比较每个特征值的模与1
- 中间结果：所有特征值模都小于1才是渐近稳定
- 卡点：把连续系统特征值实部判据套到离散系统上
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过第一题第9小题：由离散状态矩阵特征值判断渐近稳定性
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式