1一、选择题（1 至 10）30 分#
思路
- 十道选择逐题独立：两种误差带调节时间比较、一阶系统斜坡稳态误差、劳斯判据判正实部根、由加速度误差反求型别与增益、实轴段左右侧判据、I 型低频斜率与增益对 Bode 图的影响、校正装置类型、连续与采样系统稳定根位置。
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 比较同一系统在 5% 与 2% 误差带下的调节时间
本卷实例
- 关键一步：调节时间与误差带有关，误差带越小所需时间越长
- 关键一步：5% 误差带取三倍时间常数，2% 误差带取四倍
- 中间结果：同一系统按 2% 误差带算得的调节时间更长
- 卡点：把两种误差带的系数记反，得出相反的结论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过比较同一系统在 5% 与 2% 误差带下的调节时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求一阶系统在斜坡输入下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先由特征方程判断一阶系统稳定
- 关键一步：零型系统对斜坡输入的误差随输入斜率增大
- 中间结果：稳态误差由误差传函零频值与输入斜率共同决定
- 卡点：未判稳就用终值定理；或把斜坡输入的误差公式写成阶跃的
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求一阶系统在斜坡输入下的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由劳斯判据判断四阶特征方程正实部根的个数
本卷实例
- 关键一步：列劳斯表后数第一列符号改变的次数
- 中间结果：第一列符号改变次数即正实部特征根个数
- 卡点：缺项未补零；或把符号改变次数与系统阶数混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由劳斯判据判断四阶特征方程正实部根的个数
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由加速度输入下的稳态误差反求系统型别与开环增益
本卷实例
- 关键一步：加速度输入误差为有限值说明系统为二型
- 关键一步：误差等于加速度误差系数的倒数
- 中间结果：二型系统加速度误差系数与开环增益对应
- 卡点：型别判错导致选错误差系数；或把倒数关系写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由加速度输入下的稳态误差反求系统型别与开环增益
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 由实轴上根轨迹段判断某点左侧或右侧零极点个数之和
本卷实例
- 关键一步：实轴段属于根轨迹的充要条件是右侧实零极点个数之和为奇数
- 中间结果：该结论对一百八十度根轨迹成立，零度根轨迹取偶数
- 卡点：把左右侧方向与奇偶判据对应关系弄反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过由实轴上根轨迹段判断某点左侧或右侧零极点个数之和
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 由 I 型系统低频段斜率判断传递函数形式
- 分析减小开环增益对幅频与相频曲线的影响
本卷实例
- 关键一步：I 型系统低频段斜率为负二十，看积分环节个数
- 关键一步：增益只使幅频曲线上下平移，相频与增益无关
- 中间结果：减小开环增益幅频曲线下移，相频曲线不变
- 卡点：把幅频曲线的上下移动与相频变化混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过由 I 型系统低频段斜率判断传递函数形式
- 本卷考过分析减小开环增益对幅频与相频曲线的影响
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
滞后-超前校正
系统校正
本卷考法
- 由串联校正装置的传递函数判断其类型
本卷实例
- 关键一步：把转折频率按从小到大排列，看相角先滞后还是先超前
- 关键一步：先滞后再超前对应滞后超前校正
- 中间结果：分子两个一阶微分、分母两个惯性环节构成滞后超前网络
- 卡点：把滞后超前与超前滞后两种类型说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 兼顾稳态精度与动态性能，适合指标要求较高的场合
- 低频段用滞后部分提高增益，中高频段用超前部分提高裕度
- 设计时先确定超前部分，再确定滞后部分
步骤
- 按稳态精度要求确定开环增益
- 选择新的截止频率并计算超前部分参数
- 计算为把低频增益抬到要求值所需的滞后部分参数
- 合并写出校正装置并校验
通用考法
- 本卷考过由串联校正装置的传递函数判断其类型
- 设计滞后-超前校正装置
- 说明为何单一校正无法满足指标
- 分析校正后系统的低频与高频特性
常见易错
- 先设计滞后部分导致截止频率反复调整
- 两部分的转折频率分布重叠，互相削弱
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 指出连续与采样系统稳定特征根各自分布的区域
本卷实例
- 关键一步：连续系统稳定要求特征根位于 s 平面左半开平面
- 关键一步：采样系统稳定要求特征根位于 z 平面单位圆内
- 中间结果：两种系统稳定域在各自平面上分别是左半平面与单位圆内
- 卡点：把单位圆内与单位圆外说反，或与虚轴左右混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过指出连续与采样系统稳定特征根各自分布的区域
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式