1一、填空题（6小题）30 分#
思路
- 6小题分别考PI控制器全称与PID超前环节、z反变换、由阶跃响应求传函、开环零极点与闭环极点、超前校正最大超前角频率、频域指标与时域指标的对应
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 写PI控制器中文全称并指出PID中具有相位超前特性的环节（第1小题）
本卷实例
- 关键一步：按比例、积分、微分三项的作用区分各环节
- 中间结果：PI为比例积分；微分项产生超前相位
- 卡点：相位超前是微分项，积分项相位滞后
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过写PI控制器中文全称并指出PID中具有相位超前特性的环节（第1小题）
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
z 变换与 z 反变换
离散控制系统
本卷考法
- 由E(z)的部分分式展开求原序列e(t)（第2小题）
本卷实例
- 关键一步：先把E(z)/z分解为两项，再乘z查常用z变换对
- 中间结果：含z/(z−1)与z/(z−2)分别对应阶跃与指数序列
- 卡点：要先除z展开再乘回z，顺序不能颠倒
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
- 常用函数的 z 变换要熟记
- z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
- 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
- 将连续传递函数展开为部分分式
- 逐项查表做 z 变换
- 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
- 本卷考过由E(z)的部分分式展开求原序列e(t)（第2小题）
- 求给定函数的 z 变换
- 求 z 反变换得到采样序列
- 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
- 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
- 部分分式分解时漏项导致反变换出错
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位阶跃响应求系统传递函数（第3小题）
本卷实例
- 关键一步：对阶跃响应求导得脉冲响应，再取拉氏变换
- 中间结果：脉冲响应的拉氏变换即为系统传函
- 卡点：题干OCR残缺，据答案段还原为指数型脉冲响应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位阶跃响应求系统传递函数（第3小题）
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 由G(s)=(as+1)/[s(s+b)]求开环零点、开环极点与闭环极点（第4小题）
本卷实例
- 关键一步：分子零点与分母极点直接读，闭环极点由1加G(s)等于零求
- 中间结果：开环零极点由传函因式定，闭环极点由特征方程根定
- 卡点：开环极点与闭环极点不要混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过由G(s)=(as+1)/[s(s+b)]求开环零点、开环极点与闭环极点（第4小题）
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 由超前校正装置传函求最大超前角对应频率ωm（第5小题）
本卷实例
- 关键一步：由传函零极点时间常数求分度系数a，再代ωm公式
- 中间结果：ωm等于1/(根号a乘T)，与零极点位置有关
- 卡点：分度系数取分子分母时间常数之比，不要取反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过由超前校正装置传函求最大超前角对应频率ωm（第5小题）
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 指出开环幅值穿越频率ωc对应的时域指标及其反映的动态特性（第6小题）
本卷实例
- 关键一步：从频域指标与时域指标的对应关系出发判断
- 中间结果：ωc对应调节时间，反映系统快速性
- 卡点：ωc不反映平稳性，别写成超调量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过指出开环幅值穿越频率ωc对应的时域指标及其反映的动态特性（第6小题）
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式