一（1~6）一、简答题（6 小题）#
思路
- 六问各自独立，覆盖脉冲响应、主导极点、采样定理、奈氏图端点、离散稳态与状态反馈。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由单位脉冲响应求系统传递函数（第 1 问）
本卷实例
- 关键一步：脉冲响应的拉氏变换即系统传递函数
- 中间结果：两个指数项分别对应一阶环节，合成有理分式
- 卡点：把两个指数项的增益相加后忘记通分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由单位脉冲响应求系统传递函数（第 1 问）
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函求主导极点并写化简传函（第 2 问）
本卷实例
- 关键一步：比较极点到虚轴距离，取最近且附近无零点者为主导极点
- 中间结果：略去远离虚轴的二阶环节，保留主导极点对应的一阶环节
- 卡点：降阶时漏掉高频段增益，导致化简后增益不对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过由闭环传函求主导极点并写化简传函（第 2 问）
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 由含两个正弦分量的信号求最小采样频率（第 3 问）
本卷实例
- 关键一步：取信号最高频率分量，采样频率须大于其两倍
- 中间结果：取两个正弦分量中最高角频率，按采样定理列采样频率不等式
- 卡点：把采样定理记成等于两倍，或取错最高频率分量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过由含两个正弦分量的信号求最小采样频率（第 3 问）
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求有理传函奈氏图起点与终点的幅值与相角（第 4 问）
本卷实例
- 关键一步：比较分子分母阶次确定无穷远幅值与相角，再取低频极限
- 中间结果：低频极限由分子分母常数项之比定模值，无穷远由阶次差定相角
- 卡点：分子分母阶次差判断错，导致终点相角差 90 度
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求有理传函奈氏图起点与终点的幅值与相角（第 4 问）
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
离散系统的动态性能与极点分布
离散控制系统
本卷考法
- 由离散闭环脉冲传函求单位阶跃稳态输出与调节时间（第 5 问）
本卷实例
- 关键一步：由脉冲传函识别比例与延时环节，判断阶跃响应形态
- 中间结果：由脉冲传函在 z 等于 1 处定稳态输出，由延时环节数定调节时间
- 卡点：把 z 平面极点当 s 平面极点直接读调节时间
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环极点在 z 平面上的位置决定响应形式
- 极点越靠近原点衰减越快，越靠近单位圆振荡越强
- 极点的幅角决定振荡频率，幅值决定衰减速度
- 采样周期增大会使动态性能变差甚至不稳定
步骤
- 求闭环脉冲传递函数的极点
- 按极点在单位圆内的位置判断响应形式
- 由极点的模与幅角估算衰减与振荡频率
- 与连续系统指标对应关系相互校验
通用考法
- 本卷考过由离散闭环脉冲传函求单位阶跃稳态输出与调节时间（第 5 问）
- 由闭环极点分布判断动态性能
- 与连续域指标互相换算
- 说明采样周期对动态性能的影响
常见易错
- 把 z 平面极点当作 s 平面极点直接读阻尼比
- 忽略单位圆上极点对应等幅振荡
公式
z 变换与 z 反变换
离散控制系统
本卷考法
- 由脉冲传函求离散系统阶跃响应的稳态输出（第 5 问）
本卷实例
- 关键一步：用终值定理求 z 趋于 1 时输出的极限
- 中间结果：稳态输出由脉冲传函在 z 等于 1 处的值决定
- 卡点：未判稳就用终值定理，或把 z 趋于 1 写成 s 趋于零
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
- 常用函数的 z 变换要熟记
- z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
- 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
- 将连续传递函数展开为部分分式
- 逐项查表做 z 变换
- 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
- 本卷考过由脉冲传函求离散系统阶跃响应的稳态输出（第 5 问）
- 求给定函数的 z 变换
- 求 z 反变换得到采样序列
- 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
- 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
- 部分分式分解时漏项导致反变换出错
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 判断能否用状态反馈把传函改造为指定形式（第 6 问）
本卷实例
- 关键一步：从能控性与极点配置能力分析状态反馈对传函的影响
- 中间结果：比较原传函与目标传函的零点极点集合差异
- 卡点：忽略状态反馈对零点分布与能观性的影响
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过判断能否用状态反馈把传函改造为指定形式（第 6 问）
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 由零极点对消说明状态反馈对能观性的影响（第 6 问）
本卷实例
- 关键一步：被对消的极点使系统能观性下降
- 中间结果：对消后传递函数只剩目标零点与目标极点组合
- 卡点：只讨论能控性，忽略极点零点对消带来的影响
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过由零极点对消说明状态反馈对能观性的影响（第 6 问）
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式