一一、液位系统建模与结构图传函15 分#
思路
- 先由流量平衡列写水槽水位与流入量的微分方程，据微分方程画出方块图并求传递函数；再由给定结构图求另一路传递函数
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由液位系统的微分方程求传递函数
本卷实例
- 关键一步：对流量平衡微分方程在零初始条件下作拉氏变换
- 中间结果：整理后得到液位对流入量的比值
- 卡点：液阻与液容定义式易列反，对象参数需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由液位系统的微分方程求传递函数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由微分方程画出液位系统的方块图
本卷实例
- 关键一步：把微分方程各项对应成环节并连接成闭环
- 中间结果：进水流量与液位反馈构成一阶闭环结构
- 卡点：方块图须与微分方程各项一一对应，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由微分方程画出液位系统的方块图
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式求给定结构图的传递函数
本卷实例
- 关键一步：由信号流图找全部回路与前向通路
- 中间结果：特征式由各回路增益及不接触回路乘积组成
- 卡点：不接触回路与余子式须逐一核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求给定结构图的传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式