一一、干扰补偿与闭环极点配置#
思路
- 用梅森公式求误差对干扰的传函并令其为零设计补偿器，再用劳斯判据定临界增益，最后按闭环极点估动态指标
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由多回路结构图求误差对干扰的传函
本卷实例
- 关键一步：分别写干扰到误差的两条前向通路
- 中间结果：令误差传函分子为零反解补偿器
- 卡点：结构图接入点需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由多回路结构图求误差对干扰的传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过余子式漏掉与通路不接触的回路
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 设计补偿器使干扰作用下的稳态误差为零
本卷实例
- 关键一步：先令参考输入为零再画扰动到误差通道
- 中间结果：补偿器由前向与反馈通路的增益比确定
- 卡点：补偿器可实现性需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过设计补偿器使干扰作用下的稳态误差为零
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时未把参考输入置零
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 求临界稳定的开环增益与等幅振荡频率
本卷实例
- 关键一步：令 s=jω 代入特征式并分离实虚部
- 中间结果：由虚部方程解出等幅振荡频率
- 卡点：临界增益再回代实部方程求取
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过求临界稳定的开环增益与等幅振荡频率
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过首列出现零时未用 ε 法处理
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由已知一个闭环极点求其余极点分布
本卷实例
- 关键一步：由根与系数关系降阶求其余两极点
- 中间结果：另两极点共轭且为主导极点
- 卡点：估算指标前需先判断主导性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过由已知一个闭环极点求其余极点分布
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过只看极点距离而不管留数大小
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由主导极点估算超调量与调节时间
本卷实例
- 关键一步：由极点实部虚部反解阻尼比与自然频率
- 中间结果：超调量由阻尼比唯一决定
- 卡点：调节时间需注明所用误差带
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由主导极点估算超调量与调节时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过两种误差带的调节时间系数用混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式