一一、选择题（型别、离散稳定性与相轨迹概念）20 分#
思路
- 4 道概念选择覆盖型别与阶跃误差、离散系统闭环稳定性、开环闭环传函关系与特征方程、线性系统相轨迹的奇点类型。
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 判断几型系统对阶跃输入的稳态误差不为零（第1问）
本卷实例
- 关键一步：由型别与阶跃输入下 ess 的关系判断哪一型仍有差
- 中间结果：0 型系统跟踪阶跃有差，I 型及以上稳态误差为零
- 卡点：题目前提是闭环稳定，须先排除不稳定情形
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过判断几型系统对阶跃输入的稳态误差不为零（第1问）
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 由闭环脉冲传函判断离散系统稳定性（第2问）
本卷实例
- 关键一步：解特征方程求极点模值并与单位圆比较
- 中间结果：两极点模值均大于 1 时系统不稳定
- 卡点：离散稳定判据看模是否小于 1，不是看实部
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过由闭环脉冲传函判断离散系统稳定性（第2问）
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 辨别开环与闭环传函零点极点及特征方程表述（第3问）
本卷实例
- 关键一步：逐项核对开环、闭环传函与特征方程的定义
- 中间结果：闭环特征方程由 1 加开环传函等于零给出
- 卡点：开环零点与闭环零点一般不重合，勿想当然
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过辨别开环与闭环传函零点极点及特征方程表述（第3问）
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 判断线性系统不可能出现的相轨迹类型（第4问）
本卷实例
- 关键一步：由线性二阶系统奇点类型排除非线性特有的极限环
- 中间结果：极限环只出现在非线性系统，线性系统不可能出现
- 卡点：中心点与稳定焦点属线性系统可有的奇点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过判断线性系统不可能出现的相轨迹类型（第4问）
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式