1一、填空题（15空）45 分#
思路
- 逐空回忆传递函数、稳定性、最小相位、奈氏判据、离散与非线性、解耦与状态空间的基本结论
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 第1、2空写传递函数定义并指出数学模型只取决于结构与参数
本卷实例
- 关键一步：抓住零初始条件与输出输入拉氏变换之比这两个要点
- 中间结果：传递函数由系统结构与参数决定，与输入和初始条件无关
- 卡点：忽略零初始条件会把初始值带进变换结果
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过第1、2空写传递函数定义并指出数学模型只取决于结构与参数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 第3空回答线性系统稳定的充要条件
本卷实例
- 关键一步：从闭环特征根的位置给出充要条件
- 中间结果：闭环特征根全部位于 s 左半平面
- 卡点：把充要条件说成开环极点都在左半平面
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过第3空回答线性系统稳定的充要条件
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第4空回答减小二阶欠阻尼系统超调量的措施
本卷实例
- 关键一步：由超调量与阻尼比成反比入手
- 中间结果：增大阻尼比可以减小超调量
- 卡点：把增大阻尼说成减小阻尼
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过第4空回答减小二阶欠阻尼系统超调量的措施
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
最小相位系统与非最小相位系统
频域分析
本卷考法
- 第5空叙述最小相位系统的定义
本卷实例
- 关键一步：围绕零极点分布给出定义
- 中间结果：零极点全部位于 s 左半平面
- 卡点：把右半平面极点与右半平面零点混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最小相位系统：全部零点极点都在左半平面
- 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
- 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
- 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
- 检查零点实部符号判断是否最小相位
- 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
- 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
- 本卷考过第5空叙述最小相位系统的定义
- 判断系统是否最小相位
- 解释阶跃响应初始反向的原因
- 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
- 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
- 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 第6空指出奈氏判据公式中 R 的含义
本卷实例
- 关键一步：把公式中的 R 对应到曲线的包围圈数
- 中间结果：R 指曲线对负一临界点的正负穿越次数
- 卡点：把正负穿越次数与开环右半平面极点数搞混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过第6空指出奈氏判据公式中 R 的含义
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 第7空回答离散系统稳定的充要条件
本卷实例
- 关键一步：把连续域的稳定条件平移到 z 平面
- 中间结果：闭环特征根全部位于单位圆内
- 卡点：写成实部小于零而不是模小于一
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过第7空回答离散系统稳定的充要条件
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 第8空说明保持器要解决的问题
本卷实例
- 关键一步：从离散信号与连续信号之间的转换切入
- 中间结果：保持器解决采样点之间的插值即离散到连续转换
- 卡点：把保持器与采样开关的作用说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过第8空说明保持器要解决的问题
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
z 变换与 z 反变换
离散控制系统
本卷考法
- 第9空写出卷积定理的内容
本卷实例
- 关键一步：把时域卷积与 z 域运算对应起来
- 中间结果：两个序列卷积的 z 变换等于各自 z 变换的乘积
- 卡点：把卷积定理说成时域相乘对应 z 域相乘
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
- 常用函数的 z 变换要熟记
- z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
- 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
- 将连续传递函数展开为部分分式
- 逐项查表做 z 变换
- 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
- 本卷考过第9空写出卷积定理的内容
- 求给定函数的 z 变换
- 求 z 反变换得到采样序列
- 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
- 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
- 部分分式分解时漏项导致反变换出错
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 第10空列举非线性系统区别于线性系统的特点
本卷实例
- 关键一步：从稳定性与频率响应两方面归纳
- 中间结果：非线性系统稳定性分析复杂且可能出现自持振荡
- 卡点：认为非线性系统一定不稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过第10空列举非线性系统区别于线性系统的特点
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 第11空说明描述函数法所基于的理论
本卷实例
- 关键一步：由描述函数只取一次谐波切入
- 中间结果：描述函数法基于频域分析法与傅里叶分析
- 卡点：把描述函数当成频率的函数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过第11空说明描述函数法所基于的理论
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 第12空说明等倾线法的基本思想
本卷实例
- 关键一步：用几何方法绕开相轨迹微分方程的解析求解
- 中间结果：先画等倾线再沿方向连接出相轨迹
- 卡点：把相轨迹斜率公式的分子分母写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过第12空说明等倾线法的基本思想
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
状态反馈解耦
状态空间分析
本卷考法
- 第13空说明解耦系统对角化传递函数矩阵的条件
本卷实例
- 关键一步：从解耦矩阵的非奇异条件入手
- 中间结果：解耦要求传递函数矩阵可化为对角形且解耦矩阵非奇异
- 卡点：解耦矩阵奇异时仍硬求解
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 解耦的目标是让每个输出只被对应的一个输入控制，闭环传递函数矩阵成为对角阵
- 用输入变换加状态反馈控制律 u 等于负 Kx 加 Fv 实现解耦
- 解耦矩阵由各通道输出的相对阶与输入矩阵组成，非奇异时才能解耦
- 解耦后闭环传函矩阵的对角元由配置的极点决定，非对角元为零
步骤
- 逐个求各输出的相对阶，即输出导数中首次出现输入的阶数减一
- 用各通道的相对阶对应的行组成解耦矩阵，并检查其是否非奇异
- 由解耦矩阵的逆求出输入变换矩阵，再由各通道系数求出状态反馈矩阵
- 写出闭环传递函数矩阵，校验是否已对角化并满足期望极点
通用考法
- 本卷考过第13空说明解耦系统对角化传递函数矩阵的条件
- 证明系统能通过输入变换与状态反馈实现解耦
- 求解耦矩阵与状态反馈阵并写出闭环传递函数矩阵
- 分析解耦后各通道的极点是否可任意配置
常见易错
- 相对阶取成输出导数首次出现输入的阶数本身，差一阶
- 解耦矩阵奇异时仍硬求解，忽略解耦条件不满足
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 第14空给出状态完全可观测的定义
本卷实例
- 关键一步：从输出能唯一确定初始状态这一要义切入
- 中间结果：可观测指由有限时间输出能唯一确定系统初始状态
- 卡点：把能观性与能控性定义写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过第14空给出状态完全可观测的定义
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 第15空回答闭环极点可任意配置的条件
本卷实例
- 关键一步：把极点配置能力与能控性联系起来
- 中间结果：系统完全能控时可通过状态反馈任意配置闭环极点
- 卡点：未验证能控性就断言极点可任意配置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过第15空回答闭环极点可任意配置的条件
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式