1一、填空题（四小问）#
思路
- 逐个小题按定义作答：先由微分方程求传递函数，再判断偶极子，说明I控制器改善稳态性能的频段，最后写出离散系统的数学工具。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由微分方程求系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：零初始条件下对微分方程两边取拉氏变换，再整理成输出与输入之比
- 中间结果：把各阶导数系数搬到s的降幂多项式，分母首项系数保持原值
- 卡点：先声明零初始条件，初始值不能带进拉氏变换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由微分方程求系统传递函数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 判断一对零极点能否构成偶极子
本卷实例
- 关键一步：比较这对零极点的间距与各自到原点的距离，看模值是否远大于间距
- 中间结果：模值远大于相对距离时，这对零极点可按偶极子近似处理
- 卡点：不能只凭零极点靠近就下结论，还要比较模值与距离的量级
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过判断一对零极点能否构成偶极子
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 说明I控制器改善稳态性能的作用频段
本卷实例
- 关键一步：从积分作用改变低频段斜率、进而影响稳态误差的角度作答
- 中间结果：积分项主要作用于低频段，但会引入相位滞后
- 卡点：I控制器需与比例环节配合，单独使用可能影响稳定性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过说明I控制器改善稳态性能的作用频段
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
z 变换与 z 反变换
离散控制系统
本卷考法
- 说明离散系统常用的数学工具
本卷实例
- 关键一步：由采样信号的拉氏变换引出z变换，明确其又称采样拉氏变换
- 中间结果：令z与e的Ts次方对应，把s平面映射到z平面
- 卡点：映射关系中的T是采样周期，书写时不能漏掉
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
- 常用函数的 z 变换要熟记
- z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
- 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
- 将连续传递函数展开为部分分式
- 逐项查表做 z 变换
- 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
- 本卷考过说明离散系统常用的数学工具
- 求给定函数的 z 变换
- 求 z 反变换得到采样序列
- 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
- 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
- 部分分式分解时漏项导致反变换出错
公式