1信号流图、梅森公式与稳定K范围#
思路
- 由结构图画出信号流图并用梅森公式求闭环传函，再由闭环特征式列劳斯表求使系统稳定的K范围
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图绘制信号流图并用梅森公式求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：数出全部回路与前向通路，写特征式与余子式
- 中间结果：特征式为各回路增益之和，本题无互不接触回路
- 卡点：结构图以图给出，回路与前向通路需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图绘制信号流图并用梅森公式求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 由闭环特征式列劳斯表求使系统稳定的K范围
本卷实例
- 关键一步：写闭环特征多项式并列劳斯表，令首列同号
- 中间结果：由首列不等式组取交集得K的范围
- 卡点：首列含参元素作分母时须单独讨论符号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过由闭环特征式列劳斯表求使系统稳定的K范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式