1运放网络、微分方程与扰动传函#
思路
- 三小问：运放网络求传函、写输入输出微分方程、由结构图求扰动到输出的传函。
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由运放网络求 Uo(s)/Ui(s)
本卷实例
- 关键一步：把输入与反馈支路写成复阻抗，利用虚短虚断列方程
- 中间结果：先得复阻抗形式的输出比输入，再整理成s的有理分式
- 卡点：运放网络为原卷插图，电阻电容接法需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由运放网络求 Uo(s)/Ui(s)
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由传函写以ui为输入、uo为输出的微分方程
本卷实例
- 关键一步：先把网络传函写成分子分母多项式之比
- 中间结果：交叉相乘后逐项把s的幂还原成时域微分
- 卡点：变量与阶次以原卷电路为准，不要漏高阶导数项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由传函写以ui为输入、uo为输出的微分方程
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 由结构图求扰动N(s)到输出C(s)的传函
本卷实例
- 关键一步：令参考输入为零，只保留扰动到输出的通路
- 中间结果：沿扰动作用点向后写各支路传函，再整理成C/N
- 卡点：结构图为原卷插图，扰动作用点与反馈支路需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过由结构图求扰动N(s)到输出C(s)的传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式求C(s)/N(s)
本卷实例
- 关键一步：把扰动看作唯一输入，列前向通路、回路与不接触回路
- 中间结果：写出Δ与各余子式后套梅森公式合并
- 卡点：画结构图时注意扰动通路与主反馈回路是否接触
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式求C(s)/N(s)
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式