一一、参数稳定域与干扰不变性25 分#
思路
- 由结构图求含两参数的特征式，用劳斯判据列不等式组画图定稳定域；再令斜坡干扰到输出的传函为零设计补偿器
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 求使系统稳定的两参数区域并画图
本卷实例
- 关键一步：由劳斯判据写出含两个参数的不等式组
- 中间结果：稳定域由两条边界围成
- 卡点：区域边界的开闭需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过求使系统稳定的两参数区域并画图
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过只列出部分首列不等式而漏掉约束
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据判定参数范围
本卷实例
- 关键一步：列劳斯表并令首列元素全为正
- 中间结果：得到两参数满足的不等式
- 卡点：系数缺项时先补零再列表
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据判定参数范围
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过首列出现零时没有用 ε 法处理
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求斜坡干扰引起的稳态输出
本卷实例
- 关键一步：令参考输入为零后求扰动到输出的传函
- 中间结果：斜坡干扰下传函分母含 s 的二次项
- 卡点：各环节增益以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求斜坡干扰引起的稳态输出
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 设计补偿器使干扰对稳态输出无影响
本卷实例
- 关键一步：令扰动到输出的传函分子恒为零
- 中间结果：补偿器由两条扰动通道相消确定
- 卡点：补偿器能否物理实现需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过设计补偿器使干扰对稳态输出无影响
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式