1一、填空题：概念与典型特性22 分#
思路
- 8 小空逐空查概念：网络类型判定、主导极点与偶极子、相轨迹形状、带宽与谐振峰值、采样定理、校正环节作用与典型非线性。
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 由校正网络传函的系数关系判断是否滞后校正
本卷实例
- 关键一步：比较分子与分母一次项系数的大小
- 中间结果：分子一次项系数小于分母即为滞后网络
- 卡点：滞后与超前只看两转折频率的相对大小
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过由校正网络传函的系数关系判断是否滞后校正
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环零极点分布指认主导极点与偶极子
本卷实例
- 关键一步：按零极点与虚轴的距离判断主导性
- 中间结果：相距很近的零极点对构成偶极子
- 卡点：偶极子对响应影响小但不能当作完全抵消
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过由闭环零极点分布指认主导极点与偶极子
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 写出二阶欠阻尼系统误差信号的相轨迹大致形状
本卷实例
- 关键一步：由闭环特征根判断相轨迹奇点类型
- 中间结果：欠阻尼误差相轨迹为收敛螺旋线
- 卡点：奇点类型由特征根在复平面的位置决定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过写出二阶欠阻尼系统误差信号的相轨迹大致形状
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 判断带宽与谐振峰值对平稳性的影响方向
本卷实例
- 关键一步：由闭环幅频特性看谐振峰高低
- 中间结果：谐振峰值越大平稳性越差
- 卡点：带宽增大提高快速性但抗噪性下降
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过判断带宽与谐振峰值对平稳性的影响方向
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 由信号最高频率确定等周期采样周期
本卷实例
- 关键一步：按采样定理取采样角频率大于两倍最高频率
- 中间结果：采样周期需小于最高频率对应周期的一半
- 卡点：两倍关系是大于等于，等号临界不实用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过由信号最高频率确定等周期采样周期
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
滞后-超前校正
系统校正
本卷考法
- 列举滞后-超前校正的积极作用
本卷实例
- 关键一步：分别指出滞后段改善稳态、超前段改善动态
- 中间结果：两段转角频率错开时互不削弱
- 卡点：两段转角若重叠会互相抵消作用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 兼顾稳态精度与动态性能，适合指标要求较高的场合
- 低频段用滞后部分提高增益，中高频段用超前部分提高裕度
- 设计时先确定超前部分，再确定滞后部分
步骤
- 按稳态精度要求确定开环增益
- 选择新的截止频率并计算超前部分参数
- 计算为把低频增益抬到要求值所需的滞后部分参数
- 合并写出校正装置并校验
通用考法
- 本卷考过列举滞后-超前校正的积极作用
- 设计滞后-超前校正装置
- 说明为何单一校正无法满足指标
- 分析校正后系统的低频与高频特性
常见易错
- 先设计滞后部分导致截止频率反复调整
- 两部分的转折频率分布重叠，互相削弱
公式
典型非线性特性及其影响
非线性系统
本卷考法
- 绘制至少三类本质非线性特性的输入输出关系图
本卷实例
- 关键一步：列出饱和、死区、间隙等典型特性
- 中间结果：各特性均以分段折线表示
- 卡点：图上要标清坐标轴，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 饱和特性降低等效增益，可能引起系统不稳定或自振
- 死区特性使小信号时增益为零，产生稳态误差
- 间隙特性引起相位滞后，导致波形畸变与自振
- 继电特性使系统出现持续振荡并可能产生颤振
步骤
- 识别非线性环节类型
- 写出其描述函数或分段数学表达式
- 分析其对等效增益与稳定性的影响
通用考法
- 本卷考过绘制至少三类本质非线性特性的输入输出关系图
- 分析饱和或死区对系统性能的影响
- 求典型非线性的描述函数表达式
- 说明间隙为何容易引起自振
常见易错
- 认为饱和总是使系统更稳定
- 忽略死区在原点附近造成的小信号失效
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 画出用有源网络实现的 PID 校正装置原理图
本卷实例
- 关键一步：按比例、积分、微分三条并联通路画运放电路
- 中间结果：输入端三条支路分别对应 P、I、D 作用
- 卡点：微分支路电容位置与积分支路不能颠倒
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过画出用有源网络实现的 PID 校正装置原理图
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式