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东北电力大学 841 自动控制原理 2018 年真题思维导图

强势双非共 11 题合计 150 分

难度:中等 11题覆盖过程控制方框图、无源网络与结构图、二阶指标、劳斯判据、根轨迹、Bode与奈氏判据、离散脉冲传函和状态空间,逐题分值完整。

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1热电炉温度系统方框图5 分#

思路
  • 由给定温度与热电偶反馈确定被控量与操纵量,按闭环结构画方块图。
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明热电炉温度控制系统的工作过程并绘制方块图
  • 指出被控量、操纵量与扰动作用
本卷实例
  • 关键一步:先由工艺要求确定被控量为炉温、操纵量为调压器电压
  • 中间结果:沿给定、比较、放大、执行、对象、反馈串成闭环方框图
  • 卡点:系统原理图以原卷插图给出,元件符号与连接需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过说明热电炉温度控制系统的工作过程并绘制方块图
  • 本卷考过指出被控量、操纵量与扰动作用
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半
本卷考法
  • 指出系统由比较、放大、执行、被控对象与检测反馈环节组成
本卷实例
  • 关键一步:按原理图逐块识别各环节的输入输出关系
  • 中间结果:把温度偏差经放大与执行机构作用到调压器写成信号流
  • 卡点:被控量与操纵量容易互换,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指出系统由比较、放大、执行、被控对象与检测反馈环节组成
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半

2数学模型与方框图求传函25 分#

思路
  • 两小题:无源网络用复阻抗求输出比输入与微分方程;方框图用梅森公式求闭环传函。
本卷考法
  • 由图2无源网络求Uo(s)/Ui(s)并写微分方程
本卷实例
  • 关键一步:把电容写成1/(sC),按复阻抗分压或节点电流列方程
  • 中间结果:先得复阻抗分压式,再交叉相乘还原为s的多项式比
  • 卡点:网络为原卷插图,串并联关系需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由图2无源网络求Uo(s)/Ui(s)并写微分方程
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 无源电路网络建模并求传递函数
本卷实例
  • 关键一步:辨清输入输出端,标出各元件复阻抗
  • 中间结果:写出回路或节点方程后消去中间变量
  • 卡点:无源网络按分压处理,不要套用运放的虚短虚断
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过无源电路网络建模并求传递函数
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式
本卷考法
  • 由图3方框图用梅森增益公式求C(s)/R(s)
本卷实例
  • 关键一步:列全部独立回路、前向通路并写特征式
  • 中间结果:余子式只去掉与前向通路接触的回路
  • 卡点:图形需回原卷核对图,不接触回路易漏算
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过由图3方框图用梅森增益公式求C(s)/R(s)
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式

3二阶系统阶跃响应与指标20 分#

思路
  • 由图4单位阶跃响应曲线读超调与峰值时间,反求阻尼比与自然频率,再算各动态指标。
本卷考法
  • 由阶跃响应曲线读取超调量与峰值时间反求二阶参数
本卷实例
  • 关键一步:先从曲线读出超调量与峰值时间,再按二阶公式联立
  • 中间结果:由超调反求阻尼比,再由峰值时间反求自然频率
  • 卡点:曲线为原卷插图,峰值与稳态值读数需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态值决定增益 K
  • 超调量只由阻尼比 ξ 决定
  • 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
  • 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
  • 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
  • 判断系统是一阶还是二阶(看有无振荡)
  • 由超调量反求 ξ,再由峰值时间反求 ωn
  • 写出标准形式并补上增益
通用考法
  • 本卷考过由阶跃响应曲线读取超调量与峰值时间反求二阶参数
  • 由实验阶跃响应曲线求传递函数
  • 由给出的性能指标反求参数
常见易错
  • 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
  • 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 化闭环传函为标准二阶形式并确定阻尼比与自然频率
本卷实例
  • 关键一步:把闭环特征多项式与标准二阶形式逐项对照
  • 中间结果:由一次项与常数项系数联立解出两个参数
  • 卡点:不要把开环增益直接当作闭环标准形式系数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过化闭环传函为标准二阶形式并确定阻尼比与自然频率
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 求上升时间、峰值时间、超调量与调节时间
本卷实例
  • 关键一步:先判断为欠阻尼,再逐项代入对应指标公式
  • 中间结果:各指标都由阻尼比与自然频率组合表示
  • 卡点:题目误差带为加减5%,调节时间系数不要套加减2%
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过求上升时间、峰值时间、超调量与调节时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式

4劳斯判据与特征根分布15 分#

思路
  • 列劳斯表,由首列变号次数判断右半平面根数。
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 对给定五阶特征方程用劳斯判据判断稳定性与右半平面根数
本卷实例
  • 关键一步:按特征方程系数完整列写劳斯表,首列出现零时需处理
  • 中间结果:首列元素变号次数对应右半平面特征根个数
  • 卡点:系数有缺项时先补零,首列为零时不能按常规继续
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过对给定五阶特征方程用劳斯判据判断稳定性与右半平面根数
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式

5根轨迹绘制与欠阻尼参数20 分#

思路
  • 绘制根轨迹并标出起止点、分离点、渐近线、虚轴交点,再求稳定范围和指定阻尼比下的参数。
本卷考法
  • 绘制K从0到无穷的180度根轨迹并标出特征点
本卷实例
  • 关键一步:先求开环零极点,再定实轴段、渐近线与分离点
  • 中间结果:渐近线交点和夹角由零极点个数差决定
  • 卡点:渐近线夹角公式中的2k+1不要写成2k
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过绘制K从0到无穷的180度根轨迹并标出特征点
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 求根轨迹分离点及对应临界参数
本卷实例
  • 关键一步:由dK/ds等于零求分离点候选,再筛选在根轨迹上的解
  • 中间结果:把分离点代入幅值条件求对应参数
  • 卡点:两个数学解中只有一个落在根轨迹实轴段上
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹分离点及对应临界参数
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 求根轨迹与虚轴交点及使系统稳定的参数范围
本卷实例
  • 关键一步:将s等于jω代入闭环特征方程,分离实部与虚部
  • 中间结果:令实部虚部同时为零即可求交点频率与临界参数
  • 卡点:只取一组交点容易漏掉另一组
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹与虚轴交点及使系统稳定的参数范围
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 求阻尼比为0.707时的参数值与闭环特征根
本卷实例
  • 关键一步:按等阻尼线设极点为负a加减ja,再代入特征方程
  • 中间结果:分离实部虚部得到关于a与参数的方程组
  • 卡点:求出两组解后要按根之和与原特征方程取舍
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过求阻尼比为0.707时的参数值与闭环特征根
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

6Bode图反求传函与频率10 分#

思路
  • 由对数幅频曲线低频段斜率与转折频率反求开环传递函数,并求指定频率。
本卷考法
  • 由图5最小相位系统对数幅频特性反求开环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:先由低频段斜率与高度确定型别和增益,再按转折频率补环节
  • 中间结果:逐段改变斜率即可拼出各典型环节的时间常数
  • 卡点:曲线为原卷插图,斜率与转折频率需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由图5最小相位系统对数幅频特性反求开环传递函数
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
本卷考法
  • 读开环对数幅频特性的低频段与各转折频率
本卷实例
  • 关键一步:低频段斜率和延长线高度分别给出型别与增益
  • 中间结果:转折频率处斜率变化量对应零极点个数
  • 卡点:斜率变化是累加而不是替换
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过读开环对数幅频特性的低频段与各转折频率
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式

7奈氏判据求稳定范围10 分#

思路
  • 绘制奈氏曲线,用奈奎斯特稳定判据求时间常数为3时的增益范围。
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由开环幅相曲线用奈奎斯特判据判断闭环稳定性
本卷实例
  • 关键一步:先数开环右半平面极点数,再看包围负一j零点的圈数
  • 中间结果:由相位穿越频率处幅值与负一比较得到稳定条件
  • 卡点:开环含积分环节时需补画无穷大半径圆弧
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过由开环幅相曲线用奈奎斯特判据判断闭环稳定性
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
本卷考法
  • 写出开环幅频与相频表达式并分析低频、高频趋势
本卷实例
  • 关键一步:把各典型环节幅值相乘、相角相加
  • 中间结果:由相角等于负180度求相位穿越频率
  • 卡点:积分环节的负90度相位不要漏算
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过写出开环幅频与相频表达式并分析低频、高频趋势
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式

8离散系统闭环脉冲传函10 分#

思路
  • 由图6连续部分加零阶保持器求开环脉冲传函,再求闭环脉冲传函。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求含零阶保持器的离散系统开环与闭环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:先把连续部分乘零阶保持器,再查z变换表求开环脉冲传函
  • 中间结果:闭环脉冲传函按开环除以一加开环写出
  • 卡点:系统图为原卷插图,采样开关位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求含零阶保持器的离散系统开环与闭环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
z 变换与 z 反变换 离散控制系统
本卷考法
  • 用z变换求十除以s乘s加一对应的脉冲序列
本卷实例
  • 关键一步:先部分分式展开,再逐项查z变换表
  • 中间结果:部分分式系数与s域极点一一对应
  • 卡点:指数项中的采样周期T不要漏掉
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • z 变换是离散信号的拉氏变换,令 z=e^{Ts} 得到
  • 常用函数的 z 变换要熟记
  • z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
  • 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
  • 将连续传递函数展开为部分分式
  • 逐项查表做 z 变换
  • 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
  • 本卷考过用z变换求十除以s乘s加一对应的脉冲序列
  • 求给定函数的 z 变换
  • 求 z 反变换得到采样序列
  • 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
  • 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
  • 部分分式分解时漏项导致反变换出错
公式

9由传函写状态空间表达式10 分#

思路
  • 把三阶传递函数化为能控标准型,写出状态方程与输出方程。
本卷考法
  • 由三阶传递函数写出能控标准型状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:按分母系数构造友矩阵,再按分子系数填输出矩阵
  • 中间结果:分子次数低于分母时直接传递项为零
  • 卡点:友矩阵中系数符号容易写反,输出方程别漏系数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
  • 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
  • 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
  • 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
  • 把传递函数化为真分式,分离直接项 D
  • 按标准型规则写出 A、B、C、D
  • 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
  • 本卷考过由三阶传递函数写出能控标准型状态空间表达式
  • 由传递函数写出能控标准型
  • 由传递函数写出能观标准型
  • 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
  • 真分式化分时直接项 D 处理错误
  • 友矩阵中系数符号写反
公式
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 根据传递函数确定状态变量并写出状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:选取相变量作为状态变量,使方程与传函系数对应
  • 中间结果:状态变量个数与系统阶数一致,输出由状态组合表示
  • 卡点:分子次数等于分母次数时需先做真分式化分
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过根据传递函数确定状态变量并写出状态空间表达式
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式

10能观性与传递函数15 分#

思路
  • 由状态空间表达式判断能观性,并用状态空间公式求传递函数。
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 由A、C构造能观性矩阵并判断系统能观性
本卷实例
  • 关键一步:按C、CA排列构造能观性矩阵,求其秩
  • 中间结果:矩阵满秩则完全能观,否则系统不能观
  • 卡点:能观性矩阵的构造顺序不要与能控性混淆
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过由A、C构造能观性矩阵并判断系统能观性
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
本卷考法
  • 由状态空间表达式求传递函数
本卷实例
  • 关键一步:用输出矩阵、预解矩阵和输入矩阵乘积加直接项计算
  • 中间结果:先求sI减A的逆,再与B、C相乘
  • 卡点:输出方程含直接传递项时不能漏掉
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
  • 传递函数只反映能控能观子系统,含零极点对消
  • 系统的特征值等于传递函数的极点
  • 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
  • 与已知传递函数比对,判断是否发生零极点对消
通用考法
  • 本卷考过由状态空间表达式求传递函数
  • 由状态空间表达式求传递函数
  • 判断状态空间实现是否存在零极点对消
  • 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
  • 漏掉直接传递项 D
  • 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式

11状态转移矩阵与状态响应10 分#

思路
  • 先求状态转移矩阵,再用卷积求输入为t时的状态响应。
状态转移矩阵 状态空间分析
本卷考法
  • 求状态转移矩阵并求给定输入下的状态响应
本卷实例
  • 关键一步:先求sI减A的逆,再取拉氏反变换得状态转移矩阵
  • 中间结果:用卷积积分求零状态响应,初值响应单独求
  • 卡点:初值响应与零状态响应要分别求后相加
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
  • 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
  • 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
  • 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 求拉氏反变换得到 e^{At}
  • 代入全响应公式求状态与输出
  • 用初值条件校验结果
通用考法
  • 本卷考过求状态转移矩阵并求给定输入下的状态响应
  • 求状态转移矩阵
  • 求给定初始条件下的状态与输出响应
  • 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
  • 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
  • 卷积积分中变量代换写错
公式
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 根据状态方程和初值确定状态变量与响应形式
本卷实例
  • 关键一步:先确认状态变量个数,再写出自由响应与强迫响应
  • 中间结果:初值只影响自由响应项
  • 卡点:输入含t时不要漏掉卷积中的时间变量
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过根据状态方程和初值确定状态变量与响应形式
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式