1一、输入与扰动下的稳态误差#
思路
- 由结构图写闭环特征方程，先用劳斯判据判断稳定性，再讨论输入与扰动分别作用下的稳态误差
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据先判断系统稳定性
本卷实例
- 关键一步：写出闭环特征多项式，补齐缺项后列劳斯表
- 中间结果：首列出现两次变号说明有两个右半平面闭环根
- 卡点：系统不稳定时不存在稳态误差，不能再用终值定理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据先判断系统稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 讨论输入 r(t)=5t 下稳态误差是否存在
本卷实例
- 关键一步：先判稳，再判断系统型别与斜坡输入的误差
- 中间结果：系统不稳定时该问没有有限的稳态误差
- 卡点：不能跳过判稳直接套静态误差系数公式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过讨论输入 r(t)=5t 下稳态误差是否存在
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 讨论扰动 n(t)=3t^2 下稳态误差是否存在
本卷实例
- 关键一步：把参考输入置零，由扰动到误差的传函分析
- 中间结果：扰动误差受扰动作用点前后积分环节影响
- 卡点：总误差要分别考虑输入分量与扰动分量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过讨论扰动 n(t)=3t^2 下稳态误差是否存在
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由开环积分环节个数判断系统型别
本卷实例
- 关键一步：数开环传函中积分环节个数定系统型别
- 中间结果：型别决定系统对斜坡与加速度输入的跟踪能力
- 卡点：题面 G1 的写法 OCR 作 G1(s)/s，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由开环积分环节个数判断系统型别
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式