一由方程组绘制结构图并求闭环传函15 分#
思路
- 把五个信号关系式按因果顺序连成结构图，注意 R 与 N 两个输入及 X1 反馈支路；再用梅森公式或代数消元求输入与干扰各自的闭环传函。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由方程组对应系统用梅森公式求闭环传函
- 区分前向通道与回路并判断是否接触
本卷实例
- 关键一步：先按方程组把每个 X 写成上游信号的组合再连线
- 中间结果：从 R 到 C 有三条前向通道，单独回路两个且互不接触
- 卡点：X1 反馈支路的接入点易画错，连错会改变回路个数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由方程组对应系统用梅森公式求闭环传函
- 本卷考过区分前向通道与回路并判断是否接触
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别求参考输入与干扰各自作用下的输出传函
本卷实例
- 关键一步：令 R 与 N 单独作用，分别写 C 对该输入的分式表达式
- 中间结果：两路传函分母相同，分子分别为三条与一条前向通道
- 卡点：从 N 到 C 的前向通道只有一条，别与 R 的三条混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别求参考输入与干扰各自作用下的输出传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求干扰传函时没有把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式