1结构图等效变换与梅森公式求传函15 分#
思路
- 对图1多回路结构图先做等效变换合并，再画信号流图用梅森公式求闭环传递函数
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 先画信号流图再求闭环传递函数
- 判断各回路与前向通路是否接触
本卷实例
- 关键一步：先数清独立回路与前向通路再套梅森公式
- 中间结果：三条回路存在且与部分前向通路不接触
- 卡点：回路与前向通路接触关系需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过先画信号流图再求闭环传递函数
- 本卷考过判断各回路与前向通路是否接触
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过余子式漏剔除与通路接触的回路
- 本卷考过回路或前向通路漏数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 逐层化简含局部反馈与正反馈的多回路结构图
本卷实例
- 关键一步：先合并内环正反馈再逐层外推
- 中间结果：内环化简后分母出现一加与一减两种符号
- 卡点：各环节连接与反馈极性需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过逐层化简含局部反馈与正反馈的多回路结构图
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 本卷考过化简正反馈内环时符号取错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
比较点与引出点的移动
结构图与方框图
本卷考法
- 移动比较点与引出点以实现结构图化简
本卷实例
- 关键一步：按信号流向判断比较点后移还是前移
- 中间结果：移动后跨接环节增益需乘除补偿
- 卡点：补偿环节取乘还是除需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 移动的判据：移动前后各支路变量关系必须保持不变
- 比较点前移要除以所跨环节，后移要乘以所跨环节
- 引出点前移要乘以所跨环节，后移要除以所跨环节
步骤
- 确定要移动的点和跨越的环节
- 按“前移用除、后移用乘”的规则补上等效环节
- 检查移动后与原结构是否等价
通用考法
- 本卷考过移动比较点与引出点以实现结构图化简
- 化简含交叉比较点或引出点的结构图
- 判断某次移动是否正确
常见易错
- 本卷考过移动方向与乘除关系搞反
- 移动方向与乘除关系搞反
- 引出点与比较点的移动规则混用