一一、简答（5 小问）#
思路
- 概念与结论简答：开环传函类概念、零极点对根轨迹影响、瞬态响应指标、PID 表达式、减小稳态误差措施
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 第(1)问叙述开环传函、开环增益与根轨迹增益三个概念
本卷实例
- 关键一步：开环传函是开环系统输出与输入之比，含全部回路信息
- 关键一步：开环增益对尾一型系数，根轨迹增益对首一型系数
- 中间结果：三者分别对应开环频率特性、尾一型常数与首一型系数
- 卡点：把根轨迹增益与开环增益混为一谈；漏掉首一/尾一型前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过第(1)问叙述开环传函、开环增益与根轨迹增益三个概念
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 第(2)问分别说明增加开环零点、极点对根轨迹的影响
本卷实例
- 关键一步：增加零点把根轨迹向左（稳定侧）吸引，增加极点向右推
- 关键一步：同时看渐近线重心与实轴段随零极点增减的移动
- 中间结果：零点使渐近线重心左移，极点使重心右移
- 卡点：把零点与极点的作用说反；只谈渐近线不谈实轴段变化
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过第(2)问分别说明增加开环零点、极点对根轨迹的影响
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第(3)问写出瞬态响应的概念并列出至少 3 个瞬态性能指标
本卷实例
- 关键一步：瞬态响应指从初始状态到进入稳态前的过渡过程
- 关键一步：常用指标有超调量、上升时间、峰值时间、调节时间
- 中间结果：至少写满 3 个指标才算完整作答
- 卡点：只给定义不列指标；把稳态误差当成瞬态指标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过第(3)问写出瞬态响应的概念并列出至少 3 个瞬态性能指标
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 第(4)问写出 PID 调节器的传递函数与时域表达式
本卷实例
- 关键一步：传递函数写成比例、积分、微分三项之和
- 关键一步：时域表达式对应比例项、积分项与微分项
- 中间结果：Gc(s) 为 Kp 加 Ki/s 加 Kd 乘 s 的三项结构
- 卡点：积分项漏 1/s、微分项漏 s；Kp 与 Kd 位置写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过第(4)问写出 PID 调节器的传递函数与时域表达式
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 第(5)问列举降低系统稳态误差的主要措施
本卷实例
- 关键一步：提高开环增益或增加系统型别（串联积分环节）
- 关键一步：也可用前馈/复合控制或提高扰动点前的增益
- 中间结果：先保证闭环稳定，再谈提高增益与型别
- 卡点：只提高增益而不检查稳定性；忽略扰动作用点位置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过第(5)问列举降低系统稳态误差的主要措施
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式