1一、微分方程组建模与结构图#
思路
- 由六个微分方程按变量因果顺序画结构图，再用比较点与引出点移动化简，最后由梅森公式求闭环传递函数
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由微分方程组画结构图并用梅森公式求传函
本卷实例
- 关键一步：把六个方程按变量关系连成节点与支路
- 中间结果：特征式含五个两两接触的回路
- 卡点：五条回路均与前向通路接触，余子式取1
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由微分方程组画结构图并用梅森公式求传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
比较点与引出点的移动
结构图与方框图
本卷考法
- 用比较点与引出点移动化简结构图
本卷实例
- 关键一步：把方程中的和式对应到比较点位置
- 中间结果：每个方程对应一个单环节支路
- 卡点：移动引出点时乘除的补偿因子易漏
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 移动的判据：移动前后各支路变量关系必须保持不变
- 比较点前移要除以所跨环节，后移要乘以所跨环节
- 引出点前移要乘以所跨环节，后移要除以所跨环节
步骤
- 确定要移动的点和跨越的环节
- 按“前移用除、后移用乘”的规则补上等效环节
- 检查移动后与原结构是否等价
通用考法
- 本卷考过用比较点与引出点移动化简结构图
- 化简含交叉比较点或引出点的结构图
- 判断某次移动是否正确
常见易错
- 移动方向与乘除关系搞反
- 引出点与比较点的移动规则混用
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 多回路结构图逐层化简求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先合并并联支路再消去内环
- 中间结果：分母为一减各回路增益之和
- 卡点：多条回路不完全独立时不能简单相加
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过多回路结构图逐层化简求闭环传函
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理