1一、二阶系统参数与斜坡误差10 分#
思路
- 由结构图写闭环传函并化为标准二阶形式，联立阻尼比与单位斜坡稳态误差两个条件求参数
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函对比标准二阶形式求阻尼比与自然频率
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函整理成标准二阶形式，与给定阻尼比对应
- 中间结果：自然频率与阻尼比均用待定参数k、τ表达
- 卡点：结构图由插图给出，闭环传函需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环传函对比标准二阶形式求阻尼比与自然频率
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由单位斜坡稳态误差要求反求系统参数
本卷实例
- 关键一步：写误差传函并用终值定理求斜坡误差极限
- 中间结果：误差极限化为含k与τ的代数方程并与阻尼比条件联立
- 卡点：未先判稳就用终值定理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由单位斜坡稳态误差要求反求系统参数
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式